Тема 2. Растяжение и сжатие

Литература: [1, гл. 2]; [2, гл. 1]; [3, гл. 1, задачи 1, 3, 16, 19, 20, 26, 30, 37, 38, 55, 59, 66, 80, 84, 88, 93,102,118].

В этой теме рассмотрены простые случаи воздействия сил на стержень и содержится ряд вопросов (механические свой­ства материалов, выбор допускаемых напряжений, статически неопределимые зада­чи), встречающихся в других разделах курса.

Необходимо обратить внимание на то, что механические характеристики материала (предел пропо­рциональности, пре­дел упругости, предел текучести, предел прочности) находят путем деления соот­ветствующей нагрузки на первоначальную площадь поперечного сечения. В связи с этим получают ус­ловные напряжения, а не истинные; для вычисления последних надо делить нагрузки на действи­тельную площадь поперечного сечения, которая изменяется при опыте. Зная истинные на­пряжения, можно построить так называемую истинную диаграмму растяжения, которая точнее характеризует свойства мате­риала, чем условная диаграмма. Пользуясь формулами, основанными на законе Гука, на­до всегда помнить, что этот закон справедлив только до предела пропорциональности. Нельзя, напри­мер, напряжение для мягкой стали при e = 0,1 вычислять по формуле s = Еe, так как тогда получается, чтоs = 2×10⁵×0,1 = 20000 МПа, в то время как при 400 МПа материал уже разрушается.

При решении статически неопределимых задач надо обратить внимание на то, что усилия в стерж­нях статически неоп­ределимой системы зависят от площадей поперечных сечений F и от модулей уп­ругости Е, тогда как в статически определи­мой системе величины F и Е не влияют на распределение усилий.

Способ расчета по допускаемым нагрузкам для статически определимых систем дает такие же ре­зультаты, как и способ расчета по допускаемым напряжениям, но для статически неопределимых сис­тем он позволяет вскрыть дополнительные ре­зервы прочности, повысить несущую способность конст­рукции и указывает на возможность более экономного расходования материала. Следует обратить вни­мание на весьма важные понятия: предел прочности, допускаемое напряжение и коэффици­ент запаса прочности.

Вопросы для самопроверки. 1. Как строится диаграмма растяжения? 2. Что называется пределом пропорциональности? 3. Что называется пределом упругости, пределом текучести, пределом прочнос­ти? 4. Как формулируется закон Гука? 5. Что на­зывается модулем упругости? 6. Что называется коэф­фициентом поперечной деформации? 7. Как найти работу растягиваю­щей силы по диаграмме растяжения? 8. Что называется удельной работой деформации? 9. Что называется истинным преде­лом прочнос­ти? 10. В чем заключается разница между пластичными и хрупкими материалами? 11. В каких местах возникает концентрация напряжений? 12. Какие задачи называются статически неопределимыми? 13. Каков общий порядок решения статически неопределимых задач? 14. Как находят напряжения при из­менении температуры? 15. Как находят удлинение стержня, растягиваемого собственным весом? 16. От каких факторов зависит коэффициент запаса прочности? 17. Как фор­мулируется условие прочности?