Мощность цепи переменного тока

Мгновенная мощность электрической цепи определяется как:

,

где - ток и мгновенные напряжения на зажимах цепи.

Среднее значение активной мощности за период переменного тока:

где Т – период переменного тока;

Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.

Определим Р для синусоидальных напряжений и токов:

и

Тогда:

так как

то среднее значение функции за период равно:

,

Где – коэффициент мощности.

Отсюда следует, что средняя мощность за период зависит от и не равна нулю, если участок цепи имеет активное сопротивление. Активная мощность Р имеет необратимый характер в цепи, так как превращается в тепло на резисторе.

Определим коэффициент мощности и его народнохозяйственное значение. Из выражения для Р определим ток:

При P=const (т.е.потребляемая мощность постоянна) и при уменьшении cos потребляемый ток I будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности. Например, при cos =0,5 мощность, передаваемая потребителям, составляет 50% от той, которая передавалась бы при cos =1.

Нормальный коэффициент мощности изменяется от 0,85 до 0,9.

Для повышения нормального коэффициента мощности:

– догружаются двигатели переменного тока до номинальной мощности(или заменяются на двигатели мощности, если те недогружены);

– применяют синхронные двигатели (при большом возбуждении они вызывают в сети опережающий ток);

– включаются параллельно приёмникам конденсаторы.

Реактивная мощность имеет обратимый характер, т.к в течение четверти периода она накапливается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора, а затем расходуется:

для индуктивного элемента:

;

для ёмкостного элемента:

,

например, для цепи с последовательным соединением С и L: .

Полная мощность цепи – это максимально возможная мощность заданных значений напряжения U и тока I.

Максимальная мощность получается при

Через активную и реактивную мощность она выражается как:

Угол сдвига фаз через активную и реактивную мощность выражается как:

Построим треугольник мощностей (рис. 2.25).

Рис. 2.25

Мощность в комплексной форме:

,

где – комплексное значение напряжения;

– сопряженное комплексное значение тока.

2.2. Трёхфазный ток