Нелинейная цепь постоянного тока

В состав электрической цепи часто входят такие элементы (как правило, потребитель электрической энергии), для которых несправедлив закон Ома, то есть ток не пропорционален приложенному напряжению. Такие элементы цепи называются нелинейными.

Нелинейные элементы, где сопротивления зависят от значения тока, нашли широкое применение в современной авиационной технике. Нелинейная цепь содержит один или несколько нелинейных элементов.

Линейные элементы (например, резисторы) имеют линейные вольт-амперные характеристики (ВАХ) ампер-вольтные характеристики (АВХ), т.е. у них зависимость тока от напряжения I=U/r и обратная зависимость U=Ir линейная (рис. 1.24).

Рис. 1.24

У нелинейных элементов эти зависимости и соответствующие характеристики нелинейные.

Примером нелинейного элемента цепи может служить лампа накаливания, широко применяемая как осветительный прибор в бортовом и наземном электрооборудовании. Ее сопротивление не является постоянным, а сильно зависит от температуры накаляемой нити, и следовательно, от тока (рис. 1.25).

Рис. 1.25

Сопротивление нелинейного элемента может быть управляемым, т.е. зависеть от управляющего воздействия (например, сопротивление транзистора).

Характеристики нелинейных элементов могут быть симметричными (рис. 1.26), то есть знак функции изменяется при изменении знака аргумента, абсолютные же значения функции при изменении абсолютных значений аргумента остаются неизменными. В то же время характеристики других нелинейных элементов могут быть и несимметричными (рис. 1.27), т.е. при изменении знака аргумента кривая функции меняет свою концигурацию.

Рис. 1.26 Рис. 1.27

Рис. 1.28

На рис. 1.28 показана АВХ полупроводникового диода, обладающего свойством односторонней проводимости. Ток в проводящем направлении диода (участок 1 – прямой ток I⁺) во много раз превосходит ток в обратном (участок 2 – обратный ток I^–), непроводящем направлении при тех же значениях напряжений U⁺ и U^–.

Рассмотрим АВХ и ВАХ основных нелинейных элементов.

Диоды в электрических цепях применяются в основном для выпрямления переменного тока, ограничения напряжения в электрических схемах и других устройствах. Как видно из графика (рис. 1.28), ампер-вольтные характеристики полупроводниковых диодов несимметричные.

При значительном увеличении прямого тока большей величины (участок 1 при I > I⁺ ) напряжения на зажимах диода мало изменяется (т.е. АВХ графически параллельна оси I). Обратный ток диода (участок 2 характеристики) мал при небольших напряжениях, а при значительных напряжениях (U > U^– ) резко возрастает, и диод теряет свойство односторонней проводимости.

В стабилизаторах напряжения используются свойства стабилитронов, напряжение на которых в определенном диапазоне изменения тока остается практически неизменным.

Рис. 1.29

На рис. 1.29 приведена ампер-вольтная характеристика полупроводникового стабилизатора.

Большое применение в авиационной технике получили управляемые нелинейные элементы, обладающие семейством вольт-амперных характеристик, каждая из них соответствует определенному значению параметра управляющего сигнала. На рис. 1.30 показано семейство вольт-амперных характеристик терморезистора (термистора). На начальном участке характеристика практически линейна, после перегиба кривой сопротивление термистора уменьшается при возрастании тока.

Рис. 1.30

Управляющим параметром для термистора является температура окружающей среды t^о. Сопротивление термисторов при изменении температуры меняется в гораздо большей степени, чем у металлов. Они применяются в измерительных устройствах, где необходимо получить значения температуры, скорости истечения и температуры выхлопных газов и т.п.

Бареттеры применяются для стабилизации тока в устройствах стабилизации напряжения источников энергии и в др. Вольт-амперная характеристика бареттера приведена на рис. 1.31.

Рис. 1.31

В некоторых пределах измерения (от точки а до точки б характеристики) ток бареттера практически остается стабильным. Конструктивно бареттеры выполняются в виде стеклянных баллонов, внутри которых помещена нить накала.

Характеристики нелинейных элементов определяются экспериментально и дают исчерпывающую информацию о свойствах элементов для дальнейшего расчета цепи.

Вместе с тем, при анализе и расчета нелинейных цепей пользуются также понятием параметров нелинейных элементов, например, понятием статического и динамического сопротивлений. Статическим сопротивлением нелинейного элемента R_ст в заданной точке а его характеристики (рис. 1.32) называют отношение напряжения U_а на элементе к току I_a в нем. Статическое сопротивление можно определить графически как тангенс угла α между прямой, проведенной из начала координат через рассматриваемую точку а ВАХ, и осью абсцисс:

где , – напряжение и ток в данной точке а;

– масштабный коэффициент,

здесь , – масштабы напряжения и тока на ВАХ нелинейного элемента соответственно.

Рис. 1.32

Динамическое сопротивление нелинейного элемента R_дин в заданной точке а его характеристики – это отношение бесконечно малого приращения напряжения dU к соответствующему приращению тока dI. Динамическое сопротивление можно также определить графически как тангенс угла β между касательной в рассмотренной точке а вольт-амперной характеристики (рис. 1.32) и осью абсцисс:

Очевидно, что статическое и динамическое сопротивления элемента являются функциями тока и напряжения. Аналогично определяются параметры электрической цепи. Следует отметить, что сопротивления могут быть для отдельных участков характеристики отрицательным, например, для термистора на участке характеристики после перегиба (рис. 1.32, пунктирная линия).

Нелинейные электрические цепи можно исследовать при помощи графических и аналитических методов.

В графическом методе токи в цепях при заданных напряжениях или напряжениях при заданных токах определяются из воль-амперных и ампер-вольтных характеристик нелинейных элементов: строится результирующая ВАХ или АВХ для конкретной конфигурации цепи (последовательного, параллельного или смешанного соединения резисторов).

Аналитический способ исследования обычно заключается в решении задач в соответствии с законом Ома. По понятным причинам для нелинейных цепей в прямом смысле он неприемлем. В этом случае можно решать задачу для небольших приращений тока I_a в точке а характеристики (рис. 1.32). Таким образом, на небольшом отрезке нелинейной функции происходит аппроксимация зависимости в линейную, и расчет электрической цепи производится известными методами исследования электрических цепей. Но даже при такой кусочной аппроксимации задача исследования цепи становится трудной из-за большого объема вычислений и в ряде случаев разрешима только с помощью средств вычислительной техники.