Дока3ательство

Доказательство - это цепь рассуждений, с помощью которых обосновывается какое-либо утверждение или отрицание. Всякое доказательство состоит из тезиса и аргументов. Тезис - это мысль, которую надо доказать. Аргументы - это ранее обоснованные суждения, которыми доказывается тезис. Аргументы отвечают на вопрос: чем можно доказать тезис? Аргументы и тезис связаны друг с другом, это связь тезиса с аргументами называется демонстрацией. Демонстрация отвечает на вопрос: как связать аргументы с тезисом. Тезис может быть представлен в виде заголовка статьи, вывода, теоремы, гипотезы и т. д. Аргументы могут быть представлены в виде суждений ранее доказанных, в виде фактов.

ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Они рассматриваются в соответствии с составом доказательства: правила тезиса, правила аргументов и правило демонстрации.

Правила тезиса.

а) тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. При нарушении этого правила возникает ошибка: подмена тезиса. Ее суть в том, что доказывается не тот тезис, который был сформулирован сначала:

б) тезис должен быть точно, однозначно сформулирован. При нарушении этого правила возникает ошибка: кто слишком многое доказывает, тот ничего не доказывает. Суть ее в том, что доказывается тезис, сформулированный в слишком категорической форме. Эта ошибка возникает из-за небрежной формулировки или непонимания смысла тезиса. Перед началом доказательства важно уточнить смысл понятий, входящих в тезис, уточнить также объем, т. е. всему ли классу предметов принадлежит (или не принадлежит) признак, о котором идет речь, или только части предметов.

Правила аргументов.

а) аргументы должны быть истинными, достоверными. Нарушение этого правила проявляется в двух ошибках. Первая ошибка - основное заблуждение - состоит в том, что в качестве аргумента используется заведомо ложное суждение. Вторая ошибка - предвосхищение основания - состоит в том, что в качестве аргумента используется еще не доказанное положение. Это положение еще надо доказать, а уже потом брать в качестве аргумента. А его используют, как будто оно доказано;

б) аргументы должны быть доказаны самостоятельно, независимо от тезиса. При нарушении этого правила возникает ошибка порочного круга, суть которой в том, что тезис доказывается с помощью аргумента, а аргумент - с помощью тезиса;

в) аргументы должны быть необходимыми и достаточными для тезиса. При нарушении этого правила возникает ошибка, «не вытекает», суть которой в том, что аргументы, вместе взятые, сами по себе истинные, но настолько слабые, что из них не вытекает тезис.

Правила демонстрации.

При связывании аргументов с тезисом должны быть соблюдены все правила умозаключений: по аналогии, дедукции, индукции. Могут быть такие ошибки: смещение собирательного смысла понятия с разделительным, т. е. в целом утверждается то, что справедливо только о части этого целого, либо о каждом предмете совокупности утверждается то, что справедливо относительно совокупности в целом.

Вторая ошибка - от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно - проявляется в том, что суждение, верное лишь при строго определенных обстоятельствах, является верным с точки зрения доказывающего, при всех обстоятельствах.