Ре­ше­ние. Так как по усло­вию BD=BE, то тре­уголь­ник BDE яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным

Так как по усло­вию BD=BE, то тре­уголь­ник BDE яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Пусть угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка равен x, тогда Тре­уголь­ни­ки BEC и BDA равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, по­это­му AB=BC и тре­уголь­ник ABC - рав­но­бед­рен­ный.

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1305.

26. За­да­ние 26 № 311705. На каж­дой из двух окруж­но­стей с ра­ди­у­са­ми 3 и 4 лежат по три вер­ши­ны ромба. Най­ди­те его сто­ро­ну.

Ре­ше­ние.

Пусть вер­ши­ны и ромба лежат на окруж­но­сти ра­ди­у­са 3, а вер­ши­ны и лежат на окруж­но­сти ра­ди­у­са 4. При­мем сто­ро­ну ромба за , а ве­ли­чи­ну угла за .

Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка

.

Ана­ло­гич­но по тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка :

.

Зна­чит, и . По­лу­ча­ем урав­не­ние

.

От­ку­да . Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на ромба равна 4,8.

Ответ: 4,8.