Ре­ше­ние. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны и по усло­вию сле­до­ва­тель­но:

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны и по усло­вию сле­до­ва­тель­но:

В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ти­во­по­лож­ные углы равны: , Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и , в этих тре­уголь­ни­ках , , сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит, . Ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки и а сле­до­ва­тель­но равны от­рез­ки и Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка равны, сле­до­ва­тель­но, по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма, этот четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

26. За­да­ние 26 № 311556. Ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ный в тре­уголь­ник .

Решение

1. За­да­ние 1 № 314267. Вы­чис­ли­те: