Описание прибора

Для знакомства с законом распределения, аналогичным закону Максвелла, служит механическая модель (рис. 4), осуществляющая двумерное рассеяние частиц. Круглая воронка 1 направляет поток зерна на ряд сеток 2 с квадратными ячейками. Зерно, просыпаясь через сетки, рассеивается по всем направлениям в плоскости сеток. Так как столкновения зерен друг с другом и с нитями являются случайными и хаотическими, то можно ожидать, что образуется распределение направлений рассеяния, а следовательно, и числа частиц, рассеянных в разных направлениях, но под одним и тем же углом к вертикали, подобное тому, как распределены молекулы по скоростям в случае двумерного газа. Непосредственно под сетками располагаются 18 вертикальных коаксиальных цилиндров 3. Радиус каждого следующего цилиндра больше предыдущего на 1 см. Дно системы цилиндров 3 имеет наклон, по которому зерно, попавшее в тот или иной цилиндр, скатывается к щелевому отверстию на дне и попадает через приемные наклонные жалюзи 4 в приемник 5. Приемник 3 представляет собой плоский диск с прозрачными стенками, разделенный внутри на 18 вертикальных секций. Причем в первую секцию попадает зерно из центрального цилиндра; присвоим ему номер 1, во вторую секцию попадает зерно из второго цилиндра, в третью секцию попадает зерно из третьего цилиндра и т.д. Таким образом, в приемнике 5 верхняя поверхность зерна образует гистограмму, которая показывает количество зерна, попавшего в тот или иной цилиндрический слой системы цилиндров.

Так как каждый цилиндрический слой осуществляет суммирование всех случайных отклонений зерна определенной величины независимо от направления, создается ситуация, что в каждый цилиндрический слой, а следовательно, и в каждую секцию приемника, попадают зерна, горизонтальные компоненты скоростей которых имеют различные направления, но и по значениям находятся в интервалах от v ₁ до v ₂. Следовательно, количество зерен, горизонтальные компоненты скоростей которых имеют значения от v ₁ до v ₂ можно найти по формуле (**), но преобразовав ее таким образом, чтобы величины, входящие в нее можно было легко определить экспериментально.

В данной модели легко определить h заполнения секции в приемнике 5. Поэтому от формулы (**) перейдем к формуле, содержащей высоту h той или иной i -й секции приемника. Для этого рассмотрим количественно механизм попадания частиц в разные цилиндрические слои и, следовательно, секции. Каждое зерно попадает в тот или иной цилиндрический слой за счет того, что при последнем столкновении с сеткой 2 прибор приобретает определенную горизонтальную составляющую скоростей. Так как в горизонтальном направлении после последнего соударения на частицу не действуют никакие силы, то эта компонента скорости сохраняется неизменной и по величине, и по направлению вплоть до попадания частицы в цилиндр. Путь, пройденный частицей до попадания в цилиндр в горизонтальном направлении, пропорционален горизонтальной составляющей скорости. В то же время этот путь пропорционален номеру цилиндрического слоя, а следовательно, секции приемника 5. То есть скорость в формуле (**) можно заменить номером слоя. Так как высота заполнения i -й секции приемника пропорциональна числу зерен, попавших в i -й цилиндрический слой, то формулу (**)можно записать в следующем виде:

, (***)

где h_i – высота заполнения i -й секции приемника 5; Н – суммарная высота заполнения всех секций приемника, i - номер секции; i_в – номер секции с максимальным заполнением.