Другие единицы

Считать большие объемы информации в битах неудобно, хотя бы потому, что придется работать с очень большими числами (миллиардами, триллионами, и т.д.). Поэтому стоит ввести более крупные единицы.

Сразу возникает вопрос – а почему не 10 бит или, скажем, 12? Дело в том, что слово «байт» (англ. byte) имеет второе значение – так называют наименьшую ячейку памяти, которую компьютер может прочитать за один раз. Для современных компьютеров эта ячейка состоит из 8 элементов, каждый из которых хранит 1 бит данных. Это связано с тем, что до недавнего времени при обработке текста использовался набор из 256 символов, так что для кодирования каждого символа было нужно 8 битов.

Объемы данных, с которыми работают компьютеры, нередко измеряются миллионами и миллиардами байтов. В таких случаях используют единицы, образованные с помощью приставок:

Так сложилось исторически, что при измерении количества информации приставка «кило-» обозначает, в отличие от международной системы единиц СИ, увеличение не в 1000 раз, а в 1024 = 2¹⁰ раза. Аналогично «мега-» – это увеличение в 1024² = 2²⁰ = 1048576 раза, а не в 1 млн = 1000² раз.

Строго говоря, нужно называть такие кило-(мега-, гига-, …)байты двоичными, поскольку множитель 1024 – это 2¹⁰. Стандарт Международной электротехнической комиссии (МЭК) предлагает называть их «кибибайт», «мебибайт», «гибибайт» и «тебибайт», но эти названия на практике не прижились.

При переводе количества информации из крупных единиц в мелкие числа умножают на соотношение между единицами (число увеличивается).

Рис. 1.6.

Например,

2 Кбайта = 2×(1 Кбайт) = 2×1024 байта = 2048 байт =

= 2048×(1 байт) = 2048×8 бит = 16384 бита

Заметьте, что все коэффициенты для перевода – это степени двойки: 8 = 2³, 1024 = 2¹⁰. Поэтому часто удобно выполнять расчёты, представляя все значения как степени числа 2:

2 Кбайта = 2×2¹⁰ байт = 2¹¹ байт = 2¹¹×2³ бит = 2¹⁴ бит

При переводе количества информации из мелких единиц в крупные числа нужно делить на соотношение между единицами (число уменьшается). Например,

8192 бита = 8192×(1/8 байта) = 8192:8 байт = 1024 байта =

= 1024×(1/1024 Кбайта) = 1024:1024 Кбайт = 1 Кбайт

или, используя степени двойки,

8192 бита = 2¹³ бита = 2¹³×(1/2³ байта) = 2¹⁰ байт =

= 2¹⁰×(1/2¹⁰ Кбайта) = 1 Кбайт

1. Что такое объёмный подход к оценке количества информации?

2. Дайте определение минимальной единицы измерения количества информации.

3. Приведите примеры сообщений, количество информации в которых равно 1 биту.

4. Что такое двоичные цифры?

5. Объясните, почему все числа во второй строке таблицы на предыдущей странице – это степени числа 2.

6. Какие единицы используют для измерения больших объемов информации?

7. Что означают приставки «кило-», «мега-», «гига-» и «тера-» при измерении количества информации?

8. Какие приставки рекомендуется использовать для обозначения двоичных килобайта и мегабайта? Как вы думаете, почему они редко используются?

1. Вася не знает, какой (только один!) из 8 поездов, стоящих на вокзале, идет в Санкт-Петербург. В справочном бюро он задает 8 вопросов: «Поезд на 1-ой платформе идет в Санкт-Петербург?», «Поезд на 2-ой платформе идет в Санкт-Петербург?» и т.д. На первые 7 вопросов он получает ответ «нет», а на последний – «да». Вася считает, что он получил 8 бит информации. Прав он или нет? Почему?

2. В горах, рядом с которыми живёт племя Тумба-Юмба, есть 4 пещеры. В каждой из них может быть (а может не быть) клад. Можно ли закодировать сведения о том, где есть клады, используя 3 бита? 4 бита? 5 бит?

3. Известно, что ровно в двух пещерах из 4-х есть клады. Сколько бит нужно, чтобы закодировать информацию о расположении кладов?

4. *Известно, что дверь открывается двумя из 4-х имеющихся ключей. Оцените количество информации в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4». Закодируйте его, используя наименьшее количество двоичных цифр.

5. *Известно, что дверь открывается двумя из 5 имеющихся ключей. Оцените количество информации в сообщении «Верхний замок открывается ключом № 1, а нижний – ключом № 4». Закодируйте его, используя наименьшее количество двоичных цифр.

6. Вася задумал число от 1 до 100. Нужно отгадать это число за наименьшее число попыток, задавая Васе вопросы, на которые он отвечает только «да» и «нет». За сколько вопросов вы беретесь угадать число? Как нужно задавать вопросы, чтобы их число было минимальным даже в худшем случае?

7. Вася задумал число от 20 до 83. Сколько бит информации содержится в сообщении «Вася задумал число 77»? Закодируйте это сообщение, используя наименьшее количество двоичных цифр.

8. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав первый ход соперника?

9. На вокзале пос. Сосново три платформы, у каждой из них стоит поезд. Девушка в справочном отвечает на все вопросы только «да» и «нет». За какое минимальное число вопросов можно узнать, в каком порядке отходят поезда?

10. Переведите 1 Мбайт во все изученные единицы измерения количества информации.

11. Переведите 2²⁶ бит во все изученные единицы измерения количества информации.

12. Сколько килобайт содержится в 32768 битах?

13. Сколько битов в 8 Кбайтах?

14. Сколько битов содержит 1/16 Кбайта?

15. Сколько битов содержит 1/512 Мбайта?

16. Сколько байтов и битов содержит 1 Гбайт? 1 Тбайт?