Теорема об изменении кинетической энергии точки

Кинетическая энергия точки в данный момент времени равна половине произведения ее массы на квадрат скорости. Изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответствующем перемещении, т.е. , (12.1) где V₀, V—скорости точки в начале и конце перемещения;

m-- масса точки.

Кинетическая энергия, как и работа, являются скалярными величинами в отличие от количества движения и импульса силы, являющихся векторами.

Решение задач с использованием теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки необходимо осуществлять в следующем порядке:

1. изобразить тело, принимаемое за материальное точку, в текущий момент времени;

2. приложить к точке все активные (заданные) силы; все действующие связи заменить соответствующими реакциями;

3. выразить кинетическую энергию точки в начале и конце перемещения;

4. вычислить работу всех заданных сил на известном перемещении точки;

5. из теоремы об изменении кинетической энергии точки определить искомые величины.

ПРИМЕР 17.

При забивке сваи в грунт баба копра массой m=100кг свободно падает с высоты h=10м. Определить среднюю силу сопротивления грунта , если при одном ударе свая входит в грунт на ==50мм (рис. 44).

РЕШЕНИЕ.

Рисунок 44

1. Так как баба копра совершает поступательное движение, принимаем ее за материальную точку. На точку действует активная сила и сила сопротивления грунта .

2. Конечная скорость точки V=0. Начальная скорость движения точки в грунте или скорость точки в конце падения с высоты h можно определить по формуле (см. пример 12), м/с.

3. Применим теорему об изменении кинетической энергии точки на перемещении : . (1) Вычислим работу сил, приложенных к точке ; . (2) Подставим (2) в (1) и учитывая, что V=0, получим , откуда кН.