Работа и мощность силы

, (11.1) где - косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Если между направлением силы и перемещением тупой угол > , сила, оказывая сопротивление движению, совершает отрицательную работу и называется силой сопротивления. К таким силам относятся сила резания, сила трения, сила сопротивления воздуха (рис. 37) и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.

Если сила перпендикулярна перемещению, , то такая сила работы не совершает. Например, работа сил и (рис. 37) равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению.

Если работу совершает переменная сила или точка приложения силы перемещается по криволинейной траектории (рис.38),

	то предварительно необходимо вычислить элементарную работу силы на бесконечно малом перемещении dS: , (11.2) В зависимости от характера действующих сил элементарную работу можно вычислить по следующим формулам: ; (11.3) ; (11.4) , (11.5)

Рисунок 38

где -- проекция силы на касательную;

, , --проекции сил на оси декартовых координат;

, , -- дифференциалы координат точки приложения силы.

Выражение (11.5) называется аналитическим выражением элементарной работы. Чтобы определить полную работу силы на перемещении М₁М₂ точки ее приложения, необходимо проинтегрировать выражение (11.2) (11.5) в соответствующих пределах. Например, . (11.6)

Одну и ту же работу можно произвести за различное время. Величину, характеризующую быстроту приращения работы, называют мощностью

. (11.7) Используя выражения элементарной работы (11.2) (11.5), можно получить формулы для вычисления мощности силы: ; (11.8)

; (11.9)

. (11.10)

Рисунок 39

Из формулы (11.9) видно, что при движении автомобиля по хорошей дороге, для развития большой скорости необходимо включить высшую передачу, а при подъеме (рис. 39) на плохой дороге при постоянной мощности двигателя большую силу тяги можно получить, уменьшив скорость путем включения низшей передачи.

Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения h: . (11.11)

Рисунок 40

	Работа положительна, если тело опускается и отрицательна, если тело поднимается. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории точки ее приложения. Такие силы называются потенциальными (рис. 40). Работа силы упругости пружины жесткости с при перемещении тела М из положения М0(х0) в положение М1(х1) равна или . (11.12)

Так как точке О соответствует положение статического равновесия, координаты х₀ и х₁ представляют собой начальную и конечную деформации пружины, поэтому формула (11.12) примет вид: , (11.13)

		где , -- соответственно начальная и конечная деформация пружины (рис. 41).
	Рисунок 41

Работа постоянного момента силы, приложенного к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси z, равна произведению этого момента на изменение угла поворота . (11.14)

Рисунок 42

	К шкиву ременной передачи (рис. 42) приложены реакции ремня и , которые при вращении шкива создают момент . За время t шкив повернется на угол . Тогда работа вращающегося момента будет рассчитана по формуле: , где Т1-Т2 – разность натяжений ведущей и ведомой ветви передачи.

Рисунок 43

Работа силы трения всегда отрицательна, так как сила трения направлена противоположно движению (рис. 43).