Сила, момент силы

Сложение сил

Равнодействующая сил (рис. П8), приложенных в одной точке

(П.32)

Рис. П8. Сложение сил, приложенных в одной точке

Равнодействующая параллельных сил (рис. П9)

(П.33)

Рис. П9. Сложение параллельных сил

Момент силы F относительно оси Z (рис. П10)

(П.34)

где F _п – проекция силы на плоскость П, перпендикулярную оси Z,

h – плечо силы.

Рис. П10. Момент силы относительно оси

Момент пары сил (рис. П11)

(П.35)

Рис. П11. Момент пары сил

Параллельное смещение силы из точки А в точку В (рис. П12)

Рис. П12. Параллельное смещение силы

Эквивалентом силы F_A является сила F_B = F_A и пара сил F_A с плечом h.

Система уравнений равновесия звена

, (П.36)

где F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат;

M_x, M_y, M_z – моменты силы и моменты пары сил относительно осей координат;

k – число сил, действующих на звено;

m – число моментов сил и пар сил, действующих на звено.

Сила тяжести

(П.37)

Тело массой 1 кг имеет вес G = 1×9,81 = 9,81 Н = 1 кгс.

Сила трения скольжения

(П.38)

где f – коэффициент трения скольжения, который зависит от скорости скольжения V и изменяется от f _max = f _п до f _min (рис. П13);

N – нормальное давление;

f _п – коэффициент трения покоя.

При наличии смазки коэффициенты трения движения и покоя:

в паре сталь-сталь f = 0,1…0,2; f _п = 0,2…0,3,

в паре сталь-бронза f = 0,1…0,15; f _п = 0,15…0,2.

Рис. П13. Коэффициент трения скольжения

Момент трения в подшипнике скольжения

(П.39)

где F _р – радиальная нагрузка на подшипник;

d – диаметр подшипника.

Момент сопротивления при качении

(П.40)

где k – коэффициент трения качения (плечо пары трения).

Для катка на плоской пластине

k» 1×10^-5 м, если каток и пластина сделаны из закаленной стали,

k» 5×10^-5 м, если каток и пластина сделаны из мягкой стали или чугуна.

Приведенная сила трения, которая действует на объект, движущийся на колесах (рис. П14)

(П.41)

где f _пр – приведенный коэффициент трения, который зависит от конструкции и качества узла колеса и от дороги.

Рис. П14. Объект на колесах

Момент трения в подшипнике качения

(П.42)

где - нагрузка на подшипник;

F_r и F_a – радиальная и осевая нагрузки на подшипник;

d – внутренний диаметр подшипника;

f _прп – приведенный коэффициент трения в подшипнике, который учитывает все источники трения в подшипнике, f _прп» const.

Для шариковых и роликовых подшипников f _прп = 0,002…0,01.

Сила инерции в поступательном движении

. (П.42)

Момент сил инерции при вращении

. (П.43)

Движущая сила при поступательном движении

(П.44)

где F _тех – сила технологического сопротивления;

F _тр – сила трения;

F ^и – сила инерции, F ^и = const при использовании принципа кинетостатики.

Движущий момент при вращении

(П.45)

где М _тех – момент технологического сопротивления;

М _тр – момент сил трения;

М ^и – момент сил инерции.

Пример

Ползун П движется с ускорением и преодолевает технологическое сопротивление (рис. П15).

Рис. П15. Движущий момент при перемещении ползуна

Движущий момент на валу двигателя Д

где F _тех – технологическое усилие, действующее на ползун;

F _тр – сила трения в опоре ползуна;

F ^и – сила инерции ползуна;

U – передаточное число винтовой передачи;

– момент трения в винтовой передаче;

– момент трения в опоре винта.

Гироскопический момент (рис. П16)

(П.46)

где J_z – момент инерции звена, вращающегося вокруг оси своей симметрии;

w₁ – скорость вращения звена;

w₂ – скорость вращения оси симметрии;

q – угол между векторами и .

Уравнение движения при поступательном движении звена

(П.47)

где m – масса звена;

– ускорение центра масс;

F – внешняя сила, действующая на звено;

N – число внешних сил.

Рис. П16. Гироскопический момент

Уравнение движения при вращении звена вокруг оси

(П.48)

где J – момент инерции звена;

– угловое ускорение звена;

М – момент внешней силы, действующей на звено;

N – число моментов.

Кинетическая энергия звена, движущегося поступательно

(П.49)

Кинетическая энергия вращающегося звена

(П.50)

Потенциальная энергия (работа) при перемещении звена в поле сил тяжести

(П.51)

где h ₁ и h ₂ - начальное и конечное положения звена по высоте подъема.

Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

(П.52)

где С - жесткость пружины;

l - деформация пружины.

Закон сохранения механической энергии

Т + П = const (П.53)

Уравнение Лагранжа 2-го рода

(П.54)

где Т и П – кинетическая и потенциальная энергия системы;

q_j – обобщенная координата, j = 1, 2, …;

– обобщенная скорость;

Q_j – обобщенная сила.

Пример

Блок (рис. П17) весом G ₀ радиуса r с массой, распределенной по ободу, приводится во вращение канатом, несущим грузы G ₁ и G ₂ > G ₁. Найдем ускорение e блока.

Рис. П17. Блок с грузами

Выберем в качестве обобщенной координаты угол j. Тогда

где h ₁, h ₂ – начальные высоты грузов над горизонтальной плоскостью.

Мощность при поступательном движении

Р = FV (П.55)

Мощность при вращении

Р = М w (П.56)

Мощность двигателя

Р _дв = Р _из + Р _пот, (П.57)

где Р _из - мощность на исполнительном звене механизма;

Р _пот - мощность потерь в передаче движения от двигателя к исполнительному звену.

Р _дв = Р _из/h (П.58)

где h - КПД передач движения, h = f (Р _из).

Средняя мощность на участке траектории движения с координатой S ₁ £ s £ S ₂

(П.59)