Частина 1

(Похибки вимірів. Точність.)

Вивчені людством кількісні закономірності природи є вірними з тією точністю, з якою виконані вимірювання, на підставі яких виводяться ці закономірності. Введення в шкільну програму поняття "точність" дозволяє звернутись до природничих наук з питаннями: Що ми знаємо про природу? Наскільки наші знання відповідають дійсності? Тому до нової програми вже у 7-ому класі введено поняття "точність". Але чисельні питання слухачів курсів підвищення кваліфікації внаслідок того, що розгляданню проблем, які пов’язані з цим поняттям не приділяється належної уваги, примусили звернутись до цієї тематики.

Крім цього, і сьогодні в нових програмах з фізики і математики залишилася неузгодженість, яка ускладнює розуміння важливості поняття точності. В курсі математики не вивчаються наближені числа і правила дій з ними, хоч вивчається округлення десяткових дробів. В шкільному курсі фізики є поняття "точність", але нема визначення цього поняття і не йде мова про наближені числа взагалі.

Для фізики робота з наближеними числами є принциповою. Адже все, що ми знаємо про природу є результатом вимірювань з певною точністю. І знання наші вірні в межах виконаних вимірювань. Наприклад, хіміки з успіхом користуються законом збереження мас речовин при хімічних реакціях, відкритим Ломоносовим і Лавуазьє. Але ж всі хімічні реакції є або ендотермічними або екзотермічними. І ми повинні спостерігати релятивістські ефекти, за яких цей закон порушуватиметься. Ці відхилення від закону Ломоносова-Лавуазьє можна спостерігати, якщо вимірювати маси речовин з точністю порядку . Тобто вміти вимірювати зміни маси на 1г при згорянні 3000 т вугілля. Звідси маємо, що закон Ломоносова-Лавуазьє є вірним в межах . Хімікам така точність вимірів не потрібна і вони не звертають свою увагу на релятивістські ефекти.

В задачу вимірювань входить не тільки знаходження самої величини, але й оцінка зробленої при вимірюваннях похибки.

Ми не будемо наводити всю теорію похибок. Ми нагадаємо тільки окремі, найбільш важливі на наш погляд для практичної роботи вчителя, елементи цієї теорії.

Спочатку приведемо визначення поняття "точність":

Поняття "точність" вживається у декількох значеннях. Згідно тлумачення в [2] і [3] "Точность измерения (Т.и.) – характеристика измерения, отражающая степень близости его результатов к истинному значению измеряемой величины Оценкой Т.и. может служить, например, величина, обратная относительной погрешности измерений δ (без учёта её знака); так при Т.и. равна 10⁵.

Точность меры и измерительного прибора – степень близости значений меры или показаний измерительного прибора к истинному значению величины, воспроизводимой мерой или измеряемой при помощи прибора".

Чомусь сучасні автори не наводять визначень поняття "точність". Але ж, нема визначення – нема поняття. Або воно так розмите, що можна розуміти його, як кому бажається. Для природничої науки це неприпустимо.

Проблеми точності вимірювань поділяються на такі групи:

1) похибки вимірювань;

2) правила роботи з отриманими при вимірюваннях числами.

В першій частині роботи ми розглянемо проблему похибок вимірювань.

Похибок при вимірюваннях уникнути неможливо. Тому треба вести мову про те, як дізнатись про них і як їх урахувати. Є три основних види похибок.

1. Систематичні похибки, величина яких однакова при проведенні вимірів одним і тим приладом в одних умовах. Наприклад, вимірювання сили струму або напруги приладами, в яких покажчик (стрілка) в початковому стані стоїть не на 0. Деякі автори називають систематичні похибки інструментальними. В додатку наведена таблиця 2 інструментальних похибок деяких шкільних приладів.

2. Випадкові похибки. Величина випадкових похибок змінюється неконтрольованим нами способом: коливання напруги в електромережі при вимірюваннях, наявність вітерцю при аналітичному зважуванні, змінна сила тертя в опорах і підвісах покажчиків тощо.

Якщо провести декілька вимірювань і знайти середнє арифметичне результатів, то випадкова похибка результату буде менше ніж похибка окремих вимірів.

Звідси витікають два правила:

a) якщо систематична (інструментальна) похибка значно більше випадкової, властивої даному методу, то вимірювання достатньо виконати один раз;

b) якщо випадкова похибка значно більше систематичної, то треба провести декілька вимірів. Кількість вимірювань обирають такою, щоб випадкова похибка середнього арифметичного була менше систематичної (інструментальної) похибки. Для того, щоб систематична похибка стала визначальною.

Ця ситуація має місце, коли вимірювання проводяться методом, похибки якого в якійсь мірі вивчені. Наприклад, ми вимірюємо довжину олівця шкільною лінійкою. Зрозуміло, що випадкова похибка менше 1мм. Тому можна обмежитись одним вимірюванням.

3. Промахи. Їх походження пов’язано з недостатньою увагою при зніманні показів з приладів або записуванні результатів вимірювань.