Интерактивные методы

К методам гибкого приоритета относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (альтернативы), представляющие преимущественно интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи. В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод «смещенного идеала»).

6.3.1. Метод «смещенного идеала»

Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, к общим признакам которых можно отнести наличие «идеального объекта» и наличие процедур отсеивания.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов{ Y ₁, Y ₂, …, Y_n } или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества { Y ₁, Y ₂, …, Y_n } сравниваются с моделью сформированного «идеального объекта» и происходит процедура отсеивания. При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта». Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного множества объектов { Y ₁, Y ₂, …, Y_n } подмножеств, не содержащих искомый наиболее предпочтительный объект.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из ряда этапов:

1. Формирование «идеального объекта».

2. Анализ множества объектов для установления соответствия «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества { Y ₁, Y ₂, …, Y_n }, которые признаны при анализе заведомо не наилучшими.

4. Переход к п.1 для сокращения множества объектов.

Пример.6.3. Рассмотрим решение задачи выбора станка ЧПУ (пример 6.3) методом смещенного идеала.

На основании данных, приведенных в таблице 6.7, сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями, равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным, полезность по которым убывает. Таким образом, получим «идеальный объект» Y ⁺, вектор значений которого составлен для конкретных значениях критериев:

Y ⁺Ì{1; 3,5; 40}.

Кроме «идеального объекта» сформируем также модель «наихудшего объекта» Y ^-:

Y ^–Ì{16; 1; 100}.

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, так как критерии разнородные, преобразовав их значения по формуле:

,

(6.3)

где k_j – текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую таблицу (табл.6.8):

Таблица 6.8. Матрица вариантов в относительных единицах

Значения критерия в относительных единицах d_ji интерпретируются как расстояния j -го объекта по критерию k_i до идеального объекта. Идеальный объект имеет расстояние d_ji= 0, а наихудший d_ji = 1.

Если критерии имеют разную степень важности, то необходимо задать относительную важность критериев в виде весов w. Пусть в нашем случае w ₁=6, w ₂=6, w ₃=2. Задание такого вектора весов критериев показывает, что наиболее предпочтительны станки с меньшим временем выполнения операций и большей надежностью.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояния до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

(6.4)

где р – степень концентрации, позволяющая переходить к различным метрикам. Например:

1. Для р =1 имеем взвешенную метрику. И чем больше значение метрики L, тем ближе объект находится к идеальному.

2. Для р =2 получаем функцию L – взвешенное Евклидово расстояние.

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения сведем в таблицу (табл.6.9):

Таблица 6.9. Матрица расстояний различных стратегий

Вычисляя интегральный критерий для различных значений степени концентрации, получим следующие ранжировки предпочтений по L:

для р =1 Y ₅ f Y ₆ f Y ₃ f Y ₄ f Y ₁ f Y ₂;

для р =2 Y ₅ f Y ₆ f Y ₄ f Y ₃ f Y ₁ f Y ₂;

Не наилучшие решения – это те, которые всегда не доминируют, т.е. это альтернативы Y ₁ и Y ₂ (наименее предпочтительные). Исключаем их из рассмотрения, получая сокращенное исходное множество альтернатив в виде { Y ₃, Y ₄, Y ₅, Y ₆}. Для них опять строятся идеальный Y ⁺={1; 3,5; 50} и наихудший Y ^–={16; 1; 100} объекты, и процедура повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения ЛПР.