Лексикографические методы

Лексикографические методы решения базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько этапов, на каждом из которых выполняются два этапа: ранжирование критериев и выбор объекта по самому важному критерию.

При решении задач этим методом задано множество альтернатив Y = (Y₁, Y₂, …, Y_n) и вектор критериев К =(k₁, k₂,…, k_r), элементы которого ранжируются по степени важности , таким образом, чтобы первым был наиболее важный критерий, а последний – наименее важный.

На первом этапе ранжирование производится по первому k₁, самому важному критерию, при этом на остальные критерии (k₂, …, k_r) накладываются ограничения. Если в процессе выбора какая- либо альтернатива не соответствует указанным критериальным ограничениям, она исключается из дальнейшего рассмотрения. Таким образом, формируется область допустимых альтернатив Y_д. На втором и следующих этапах выбирается следующий по значимости критерий и вновь проводится ранжирование. После рассмотрения всех критериев останутся наиболее эффективные решения Y_э, из которых и следует выбирать оптимальное значение Y^*.

Пример.6.3. Определить наиболее перспективный станок с ЧПУ для запуска в серию. Критерии: k ₁ – среднее время выполнения операции (с); k ₂ – надежность наработки на отказ (тыс. час); k ₃ – стоимость станка (тыс. руб).

На предварительном этапе отобрана группа оборудования, состоящая из 6 станков Y ={ Y ₁, Y ₂, Y ₃, Y ₄, Y ₅, Y ₆}. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.6.7). Пусть важность критериев определена следующими весами: w (k ₁)=0,6; w (k ₂)=0,4; w (k ₃)=0,2.

Таблица. 6.7. Матрица вариантов

Решение проводится последовательным ранжированием объектов по критериям, начиная с самого важного. Ранжируем объекты по наиболее важному критерию k ₁, исходя из того, что предпочтительнее альтернативы, которые имеют минимальное время выполнения операций, получим:

Y ₄ f Y ₃ f Y ₁ f Y ₅ f Y ₂ f Y ₆.

Два последних варианта Y ₂, Y ₆ характеризуют не наилучшие с точки зрения данного критерия (время операций) решения, и поэтому ими можно пренебречь. Тем самым набор альтернатив сужается до

{ Y ₄, Y ₃, Y ₁, Y ₅}.

Полученный набор ранжируется по критерию k ₂, имеющему вторую по значению степень важности. Проводим ранжировку и получаем следующую последовательность предпочтений:

Y ₅ f Y ₃ f Y ₁ ~ Y _3.

Ранжируя этот же набор по критерию k ₃ (стоимости), получим

Y ₁ f Y ₃ f Y ₄ ~ Y ₅.

По критерию k ₂ имеем наилучшее решение Y ₅, а по критерию k ₃ наилучшим будет вариант Y ₁. Таким образом, необходимо выбрать между Y ₁ и Y ₅. Т.к. важность k ₂ выше, чем k ₃, то наилучшим при данных значениях исходных данных считаем объект Y ₅.