Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод анализа иерархий





 

Одним из наиболее известных методов решения многокритериальных задач является метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Т. Саати[1]. МАИ – математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению.

В начале проводится структуризация задачи, для чего составляется иерархия критериев, вершиной которой является интегральный критерий, выражающий цель решения задачи (рис.6.1.).

 

Рис. 6.1. Иерархическая структура задачи методом МАИ

 

В зависимости от сложности задачи иерархия может содержать различное число уровней, при этом на каждом уровне не должно быть больше 6-7 критериев. На каждом уровне иерархии проводятся попарные сравнения критериев и определяется их важность в численном виде. Для сравнения можно использовать следующую шкалу относительной важности (табл.6.2.).

 

Таблица 6.2. Шкала относительной важности критериев

Уровень важность Количественное значение
Равная важность  
Умеренное превосходство  
Существенное превосходство  
Очень сильное превосходство  
Сверхпревосходство  
Промежуточные значения 2, 4, 6, 8

 

На основании сравнений критериев составляется матрица попарных сравнений W.

    k1 k2 kn
  k1 a11 a12 a1n
W= k2 a21 a22 a2n
 
  kn an1 an2 ann

 

Полученная матрица является квадратичной, ее размер n ´ n; где n – число элементов в нечетком множестве, а aij – элемент матрицы, получаемый по правилу: если критерий ki предпочтительнее критерия kj по шкале важности проставляют aij, а предпочтение kj над ki составляет aji = 1/aij. На основании парных сравнений составляется матрица, и для каждого критерия рассчитывается собственный вектор. Веса критериев получаются в результате нормирования собственных векторов, т.е. пропорционального распределения единицы между критериями[2].

Матрица парных сравнений должна быть транзитивной. Свойство транзитивности состоит в том, что если критерий ki важнее, чем kj, а kj важнее, чем kl, то ki должен быть важнее, чем kl. Если при попарных сравнениях требование транзитивности нарушается, предпочтения ЛПР являются противоречивыми и должны быть пересмотрены.

Для сравнения альтернатив необходимо их оценить по всем частным критериям, расположенным на нижнем уровне иерархии. При этом необходимо привести разнородные критерии к сопоставимому виду. Возможно использовать несколько подходов:

̶ для каждой альтернативы по каждому критерию определяется собственный вектор;

̶ значение критерия по каждой альтернативе нормируется по наибольшему или наименьшему значению данного критерия;

̶ для оценки используется стандартная балльная шкала и т.д.

Последний этап – расчет значения интегрального критерия для каждой альтернативы с помощью линейной свертки:

 

. (6.2)

 

Лучшей является альтернатива, имеющая наибольшее значение интегрального критерия.

МАИ является наиболее распространенным многокритериальным методом, для реализации которого разработаны программные средства:

- программа поддержки принятия решений MPRIORITY 1.0 [3];

- программа МЫСЛИТЕЛЬ[4];

- Программа 3[5]

 

Пример. 6.1. Рассмотрим ситуацию с постройкой аэропорта.

В городе возникла необходимость постройки нового аэропорта. Были определены четыре возможные площадки. Необходимо найти наилучшее решение, обладающее следующими характеристиками:

• стоимость постройки аэропорта должна быть минимальной;

• расстояние от города не должно быть слишком большим, т.е. время пассажиров на дорогу в аэропорт и обратно должно быть невелико;

• шумовое воздействие должно быть минимальным.

В таблице 6.3 приведены данные по четырем альтернативам.

 

Таблица 6.3. Исходные данные

Площадка Стоимость постройки k1, млн. у.е. Время на дорогу в аэропорт k2, мин. Число людей, подвергающихся шумовому воздействию k3, тыс. чел.
Вес      
A (Y1)      
B (Y2)      
C (Y3)      
D (Y4)      

 

Задавшись верхним и нижним значениями определим размах шкалы для каждого критерия.

 

Таблица 6.3. Шкалы критериев

Критерий Наихудшее значение Наилучшее значение Размах шкалы
Стоимость постройки k1, млн. у.е.      
Время на дорогу в аэропорт k2, мин.      
Число людей, подвергающихся шумовому воздействию k2, тыс. чел.      

 

Сопоставим критерии

 

Таблица 6.5. Матрица парных сравнений:

  k1 k2 k3 Собственный вектор Вес
k1       2,466 0,65
k2 1/5     0,843 0,22
k3 1/3 1/3   0,481 0,13

 

Пример определения нормированного значения для альтернативы Y1 по критерию k1: .

Оценка альтернатив с помощью нормирования (табл.6.6):

 

Таблица 6.6. Оценка альтернатив в относительной шкале

Альтернатива k1 k2 k3 Сумма Fi
Вес 0,65 0,22 0,13  
A 0,2 0,4 0,89 0,33
B 0,3   0,78 0,52
C 0,4 0,7 0,67 0,50
D 0,5 0,8 0,56 0,57

 

Таким образом, наилучшей альтернативой является D.

Пример. 6.2. Рассмотрим решение задачи 6.1. в программе MPRIORITY.

Так как в программе MPRIORITY используется приведенная шкала необходимо по каждому критерию сравнить альтернативы. Например, по критерию k1 D f C f B f A.

1. Запустить программу MPRIORITY, в открывшемся окне выбрать режим Файл/Создать новый проект.

2. В окне нового проекта ввести (рис.6.2):

- цель проекта;

- число уровней иерархии, для нашего примера значение равно 3: цель, критерии, альтернативы);

- максимальное число элементов (среди критериев и альтернатив), в нашем примере равно 3.

 

 

Рис.6.2. Окно Создание нового проекта

 

3. Перейти в режим редактирования, нажав кнопку . Двойным щелчком мыши открыть окно редактирования элемента и ввести необходимую информацию для каждого критерия и альтернативы (рис.6.3). Так как в нашем примере три критерия и четыре альтернативы, нажав правой кнопкой мыши по лишнему элементу (четвертый критерий) выберем команду Удалить. В результате редактирования получим дерево (рис.6.4).

 

 

Рис.6.3. Окно редактирования критериев и альтернатив

 

 


 

Рис.6.3. Иерархическая структура задачи постройки аэропорта

3. Перейти в режим Работа эксперта, нажав кнопку . Дважды нажав на элемент верхнего уровня ПОС_АЭРОПОРТА попарно сравним критерии между собой для расчета весовых коэффициентов критериев. Появится окно (рис.6.5), в котором дана матрица попарных сравнений альтернатив. Двойным щелчком мыши по элементу матрицы открыть окно Качественная шкала (рис.6.6) и выбрать один из вариантов сравнения пары альтернатив, учитывая значения из табл.6.3. Подобным образом заполнить всю таблицу.

5. В окне Работа экспертов нажать кнопку Исследовать. Появится окно анализа согласованности (рис.6.7). Если условия транзитивности не выполнены, то следует скорректировать матрицу попарных сравнений альтернатив. Если матрица согласована нажмите кнопку Применить. Получим весовые коэффициенты критериев (рис. 6.8).

 

Рис.6.5. К расчету весов критериев

 

Рис.6.6. Окно шкалы сравнения альтернатив

 

Рис.6.7 Окно проверки согласованности сравнения альтернатив

 

Рис.6.8. Окно расчета весов критериев

 

6. Дважды щелкнуть мышкой по критерию. Заполним матрицу сравнения альтернатив аналогично п.4-5. Получим расчет весов альтернатив по данному критерию (рис.6.9). Повторить сравнения альтернатив для всех критериев.

 

 

Рис.6.9 Окно расчета по критерию СТОИМОСТЬ

 

7. Нажать кнопку Показать результаты . Появится окно результатов, где рассчитан приоритет каждой альтернативы (рис.6.10).

 

 

Рис.6.10. Окно результатов.

 

По результатам расчетов программы MPRIORITY наилучшей альтернативой является D.

 

 

Задания для самостоятельной работы

1. По нескольким критериям необходимо подобрать техническое устройство – холодильник из предложенных агрегатов. Для уменьшения рассматриваемых вариантов, введены ограничения по характеристикам, тем самым сформирован вектор допустимых решений. Отбор вариантов осуществляется по следующим критериям:

К1 – цена (тыс.руб);

K2 – количество потребляемой электроэнергии (Квт/сут);

К3 – объем морозильной камеры (л);

К4 – объем холодильного отделения (л);

К5 – срок гарантии (г);

К6 – удовлетворенность внешним видом, дизайном.

Первые пять критериев К1 – К5 являются техническими характеристиками, взятыми из паспорта рассматриваемого агрегата. Значение К6 является качественной оценкой экспертов и измеряется по пятибалльной шкале.

Каждому из критериев присвоен весовой коэффициент, характеризующий его значимость при выборе оптимального решения (табл.), характеристики вариантов в табл.6.7. С использованием методов МАИ выбрать оптимальный вариант.

 

Таблица 6.7. Весовые коэффициенты

  К1 К2 К3 К4 К5 К6
Веса 0,25 0,15 0,15 0,2 0,1 0,15

 

Таблица 6.8. Исходные характеристики холодильников

Варианты Критерии
К1 К2 К3 К4 К5 К6
Indesit 1   0,95        
Indesit 2   1,1        
Ardo 1   1,3        
Ardo 2   1,1        
Веко 1   1,2        
Веко 2   1,1        

 

2. Выбрать оптимальный вариант по условию задачи 1 в программе MPRIORITY и сравнить полученные результаты с предыдущем решением.

3. Составить собственную задачу и выбрать оптимальный вариант методом МАИ.

Date: 2015-09-24; view: 2643; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию