Требования предъявляемые к САР. Понятие о динамической и систематической характеристике

1. Регулируемая величина должна поддерживаться на заданном уровне независимо от возмущения. Переходный процесс представляется динамической характеристикой, по которой можно судить о качестве работы системы.

2. Должно выполняться условие устойчивости, т.е. система должна обладать запасом устойчивости.

3. Быстродействие – время переходного процесса, характеризующее быстроту реакции системы.

4. Должны выполняться нормы перерегулирования. Для определения величины перерегулирования используются два основных параметра:

· Коэффициент перерегулирования

,

где y_m – максимальное отклонение выходной величины во время переходного процесса, y _∞ – значение выходной величины в установившемся режиме. Допустимое значение s = 0 ¸ 25 %.

· Мера колебательности процесса – число колебаний за время переходного процесса (не более 2-х)

5. Должны выполнение требования статической точности. Если в системе процессы случайные, то для обеспечения точности вводятся вероятностные характеристики.

Статическая характеристика - связывает входную величину с выходной звена, когда все остальные величины постоянны (при установившихся внутренних процессах): Y = F(X);

Динамические характеристики звена:

Позволяют описать поведение звена (системы) во времени. Разделяются на дифференциальные и разностные уравнения. Для случая многомерного звена данные уравнения связывают входные и выходные переменные и их производные (сколь угодно большого порядка). Данные математические модели могут быть как в виде одного уравнения, так и в виде систем уравнений. В одномерном случае имеет место связь между одной входной и одной выходной переменными и их производными:

.

Применяя формулу Тейлора и отбрасывая старшие производные (2-й степени и выше) получаем:

или линейное уравнение с постоянными коэффициентами, с учетом того, что

Такое ур авнение описывает поведение звена только в окрестности некоторой точки .

При значительном удалении от точки линеаризации данное уравнение как правило несправедливо. Полученное уравнение также называется уравнением в отклонениях или уравнением вариации. Практически и заменяют на x и y. Тогда окончательно имеем дифференциальное уравнение:

,или в операторной форме .

Откуда получается:

Можно обозначить Q(p) = - собственный полином,

R(p) = - входной полином.

При наличии возмущений уравнение, описывающее звено, усложняется:

,

а в операторной форме:

, или

где - полином возмущения.

Полученные уравнения носят названия уравнения вход-выход.