Решение. Недостающее значение в таблице распределения определим из условия:

Решение

Недостающее значение в таблице распределения определим из условия:

Тогда искомое значение равно:

Задание №2. D(X) =2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

Решение

По свойствам дисперсии

Задание №3. В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .

Решение

Случайная величина Х может принимать значения

Поскольку каждый раз в ящике 5 белых шаров и 5 черных, то по классическому определению вероятности, вероятность достать белый шар постоянна и равна:

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле

где — число сочетаний из элементов по .

Для данного случая

Закон распределения имеет вид:

x
p

Математическое ожидание равно:

Дисперсия равна:

Функция распределения выглядит следующим образом

Задание №4. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график .