Обобщенные силы

Запишем сумму элементарных работ сил, действующих на точки системы, на возможном перемещении системы:

. (ПИ.8)

Подставляя (ПИ.7) в (ПИ.8) и изменяя порядок суммирования по индексам и , получим

. (ПИ.8')

где скалярная величина

называется обобщенной силой, отнесенной к обобщенной координате . Используя известное выражение для скалярного произведения двух векторов, сообщенную силу можно также представить в виде

, (ПИ.9)

– проекции силы на оси координат; – координаты точки приложения силы.

Размерность обобщенной силы в соответствии с (ПИ.8') следующим образом зависит от размерности , совпадающей с размерностью :

, (ПИ.10)

т. е. размерность обобщенной силы равна размерности работы силы (энергии) или момента силы, деленной на размерность обобщенной координаты, к которой отнесена обобщенная сила. Из этого следует, что обобщенная сила может иметь размерность силы или момента силы.