Работа силы

Работа силы на каком-либо перемещении является одной из основных характеристик, оценивающих действие силы на этом перемещении.

Элементарная работа силы на элементарном (бесконечно малом) перемещении определяется следующим образом (рис. ПЖ.1):

, (ПЖ.1)

где – проекция силы на направление скорости точки приложения силы или на направление элементарного перемещения, которое считается направленным по скорости точки.

Элементарную работу можно представить, в виде:

, (ПЖ.2)

элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения ни проекцию силы на это перемещение. Отметим частые случаи, которые можно получить из (ПЖ.2):

, ;

, ;

, .

Таким образом, если сила перпендикулярна элементарному перемещению, то ее элементарная работа равна нулю. В частности, работа нормальной составляющей к скорости силы всегда равна нулю.

Приведем другие формулы для вычисления элементарной работы силы:

, (ПЖ.3)

элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиуса-вектора точки приложения силы.

, (ПЖ.4)

элементарная работа равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Аналитическое выражение элементарной работы:

. (ПЖ.5)

Полная работа силы на перемещении от точки до точки равна:

, (ПЖ.6)

Используя другие выражения для элементарной работы, полную работу силы можно представить также в виде

, (ПЖ.8)

или

, (ПЖ.9)

где момент времени соответствует точке , а момент времени – точке .

Из определения элементарной и полной работы следует:

1) работа равнодействующей силы на каком-либо перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении;

2) работа силы на полном перемещении равна сумме работ этой же силы на составляющих перемещениях, на которые любым образом разбито все перемещение.