Практический блок. Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

Теоретический блок

Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

1) Окружность и эллипс. Исследование эллипса по его каноническому уравнению.

2) Гипербола и парабола.

3)Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

Методические указания

Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).

Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующего последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненного задания по теоретическому блоку следует напечатать по образцу (Приложение № 1).

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.

Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1: Доказать, что уравнение х²+ у² + 6х - 4у - 10 = 0 является уравнением окружности. Найти её центр и радиус.

Задача №2: Написать уравнение окружности с центром в точке М(2;2), касающейся прямой СЕ, если С(-3;6), Е(8;4).

Задача № 3: Доказать, что уравнение 14х² +32у² - 224 = 0 является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

Задача № 4: Дан эллипс 4х² + 9у² - 36 = 0. Написать его параметрические уравнения.

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример 1: Доказать, что уравнение х²+у²+4х-2у-4 =0 является уравнением окружности. Найти её центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения: х²+у²+4х-2у-4 = х²+4х+4-4+ у²-2у+1-1-4=0 или (х+2)²+(у-1)²=9. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-2;1), радиус окружности равен 3.

Пример 2: Написать уравнение окружности с центром в точке С(-1;-1), касающейся прямой АВ, если А(2;-1), В(-1;3).

Напишем уравнение прямой АВ: или 4х +3у-5=0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(-1;-1) - центра окружности до прямой 4х +3у-5=0.

R= .

Напишем уравнение искомой окружности. (х+1)²+(у+1)²=

Пример 3: Доказать, что уравнение 36х² +100у² - 3600 = 0 является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

Разделив обе части уравнения на 3600, получим . Это уравнение является уравнением эллипса. Из равенства а²-с² = в² следует, что с² = а² –в². Так как а² =100 и в²=36, то с² =64, откуда с =8. Фокусы эллипса будут находиться в точках F₁(-8;0) и F₂(8;0). Фокальное расстояние F₁F₂ = 16.

Пример 4: Дан эллипс 9х² +16у² - 144 = 0. Написать его параметрические уравнения.

Приведём уравнение эллипса к каноническому виду: , откуда а² =16, в² =9, и, следовательно а=4, в =3. По формулам для параметрического задания получаем, что параметрические уравнения х = 4cost, y = 3sint.

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.