Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические указания. Для выполнения данного задания нужно знать формулы производных; область определения и значения функции; точки разрыва





Для выполнения данного задания нужно знать формулы производных; область определения и значения функции; точки разрыва, перегиба, экстремума; интервалы возрастания и убывания функции, асимптоты.

Разобранный материал теоретический материал из задания№1 будет служить основой для выполнения практических заданий. Обратите внимание на приведенный ниже разобранные примеры.

Пример 1: Исследовать функцию ƒ(х)=х3-3х-4 на возрастание и убывание.

Решение: Функция определена на R=(- ∞; ∞). Ее производная равна: ƒ'(х)=3х2-3=3(х-1)(х+1); ƒ'(х)>0 при х є (- ∞;-1)U(1; ∞); ƒ'(х)<0 при хє (-1;1).

Ответ: данная функция возрастает на интервалах (- ∞;-1) и (1; ∞); убывает на интервале (-1;1).

Пример 2: Исследовать функцию и построить ее график.

Решение:

1. Функция не определена при х=1и х=-1. Область ее определения состоит из трех интервалов (-∞;-1), (-1;1), (1;+∞), а график из трех ветвей.

2. Если х=0, тоу=0. График пересекает ось Оу в точке О(0;0); если у=0, то х=0. График пересекает ось Ох в точке О(0;0).

3. Функция знакоположительна (у>0) в интервалах (-∞;-1) и (0;1); знакоотрицательна — в (-1;0) и (1;+∞).

4. Функция является нечетной, т. к.

Следовательно, график ее симметричен относительно начала координат. Для построения графика достаточно исследовать ее при х≥0.

5. Прямые х=1 и х=-1 являются ее вертикальными асимптотами. Выясним наличие наклонной асимптоты:

(k=0 при х→+∞ и при х→-∞),

Следовательно, есть горизонтальная асимптота, ее уравнение у=0. Прямая у=0 является асимптотой и при х → +оо, и при х → —со.

6. Находим интервалы возрастания и убывания функции. Так как

то у'>0 в области определения, и функция является возрастающей на каждом интервале области определения.

7. Исследуем функцию на экстремум. Так как

то критическими точками являются точки x1=1 и х2=-1 (у' не существует), но они не принадлежат области определения функции. Функция экстремумов не имеет.

8. Исследуем функцию на выпуклость. Находим у":

Вторая производная равна нулю или не существует в точках х1=0, х2=-1, х3=1. На рисунке представлена схема изменения знаков второй производной исследуемой функции.

Точка О(0,0) — точка перегиба графика функции.

График выпуклый вверх на интервалах (-1;0) и (1;∞); выпуклый вниз на интервалах (-∞;-1) и (0;1).

График функции изображен на рисунке.

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Рекомендуемая литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика.- М.: АСАDEMA,2008.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Высшая школа, 2008.

6. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

7. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – С-Пб.: Лань, 2010.

10. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: В.Ш., 2009.

11. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. - М.: В.Ш., 2008.

12. INTERNET

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом. Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов. Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.

Приложение 1

 

Дисциплина: МАТЕМАТИКА

Date: 2015-09-24; view: 243; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию