Анализ связи атрибутивных признаков

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности.

При наличии статистической связи оценка тесноты связи базируется на отклонениях фактических частот от пропорциональным итоговым частотам:

, (5.38)

где - суммарные частоты по - той строке;

- суммарные частоты по j - тому столбцу;

- объем совокупности.

Абсолютную величину отклонений фактических частот от характеризуют критерием («хи»-квадрат):

, (5.39)

где – соответственно количество групп по признакам и .

При отсутствии статистической связи .

Для вывода о тесноте связи рассчитанное значение сравнивается с табличным значением , которое выбирается из таблиц распределения «хи»-квадрат в зависимости от принятого уровня значимости α и степеней свободы делают вывод о наличии тесной связи между признаками и .

Относительной мерой тесноты статистической связи между признаками служат:

· коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

; (5.40)

· коэффициент взаимной сопряженности Крамера

V , (5.41)

где – минимальное количество групп ( или ).

Значение коэффициентов изменяется от 0 до 1, и теснота связи тем сильнее, чем ближе к 1.

Пример 5.7.По результатам опроса 48 абитуриентов получены следующие данные о выборе специальности   Менеджер Финансист Бухгалтер Юноши       Девушки       Необходимо определить: влияет ли пол на выбор специальности? Для этого воспользуемся критерием «хи»-квадрат. Построим таблицу распределения частот:   Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши         Девушки         Итого       48 Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равномерно, т.е. частота распределится пропорционально между юношами и девушками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (n).     Менеджер Финансист Бухгалтер Итого Юноши (21 * 16)/48 = 7 (21 * 17)/48 = 7,44 (21 * 15)/48 = 6,56   Девушки (27 * 16)/48 = 9 (27 * 17)/48 = 9,56 (27 * 15)/48 = 8,44   Итого       n = 48 Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так: Признак Признак Юноши Менеджер     2,286 Финансист   7,44 0,026 Бухгалтер   6,56 1,932 Девушки Менеджер     1,778 Финансист   9,56 0,02 Бухгалтер   8,44 1,502 Сумма:       7,544 ; число степеней свободы . Из таблицы распределения для уровня значимости и найдем . Т.к. делаем вывод, что пол определяет выбор специальности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (5.40): ; коэффициент взаимной сопряженности Крамера (5.41): V .

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

Здесь m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:
, (5.42)

где - показатель средней квадратической сопряженности:

.

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Наконец, следует упомянуть коэффициент корреляции знаков Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:

, (5.43)

где С - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

Н - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤ К_ф ≤ +1,0.