Техника дифференцирования

Срок выполнения 1-2 недели семестра

Содержание работы

1. Таблица производных. Производные арифметических операций

2. Производная сложной функции

3. Производная функции, заданной неявно

4. Производная функции, заданной параметрически

5. Дифференциал. Применение к приближенным вычислениям

6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

7. Механический смысл производной

8. Контрольные вопросы

Литература [1,2,8,17]

1. Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:

2. Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):

3. Найти производную функции, заданной неявно:

а) ; б)

4. Найти производную функции, заданной параметрически:

а) ; б)

5. Применение дифференциала для приближенных вычислений

а) Найдите приближенное выражение для приращения объема при изменении давления на при условии постоянства температуры , если связаны законом

б) Вычислить приближенно значение функции при помощи дифференциала

6. Геометрический смысл производной

а) Под каким углом график функции пересекает ось абсцисс?

б) В каких точках и под каким углом пересекаются графики функций

и

в) Напишите уравнение касательной к кривой в указанной точке

6. Физический смысл производной:

а) Точка движется по параболе так, что ее абсцисса изменяется по закону ( -измеряется в метрах, а - в секундах). Какова скорость изменения ординаты через 9 сек после начала движения?

б) В какой момент надо устранить действие сил, чтобы

точка,участвующая в гармоническом колебании , продолжала двигаться равномерно со скоростью

Контрольные вопросы

1. Дайте определение дифференцируемой функции и производной в точке

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. Как связаны производные прямой и обратной функции?

5. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции

6. На рисунке изображен график функции , заданной на интервале .

Тогда число интервалов, на которых касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент, равно …

7.

РГР № 3 (0,417 ЗЕ)