Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Семинарское занятие 1.5Исследование непрерывности функции и точки разрыва. Задача о непрерывном начислении процентов.
1. Исследовать на непрерывность функции: 1). ; 2). Решение. 1). Область определения функции х R кроме х=0, то есть (-∞; 0) (0, +∞). Так как функция является элементарной, то, значит, она непрерывна в области существования. Точка х=0 является точкой разрыва. Односторонние пределы =1 и =1, но у(0) не существует. 2). . Область определения этой функции х (-∞; 0) (0, +∞). Она элементарная, а значит непрерывная в области существования. Односторонние пределы неравны, потому что = -π/2, = π/2. Это означает, что при х=0 функция терпит разрыв первого рода. Ответ. 1). х=0 точка разрыва, 2). х=0 точка разрыва. 2. Найти промежутки непрерывности и классифицировать точки разрыва для следующей функции: 1). . Решение. 1). . Функция является элементарной и определена при х (-∞; 0) (0, +∞), следовательно, на этих интервалах она непрерывная. Вычислим односторонние пределы, получим =1, =0. Значит, х=0 точка разрыва первого рода. Ответ. 1). х=0 точка разрыва 1 рода.
3. Исследовать на непрерывность функцию 1). . Решение. 1). . Пусть х<2, тогда f (x)= -(1/2)x2 является непрерывной на данном множестве. Если х>2, то f (x)=x и так же является непрерывной на указанном множестве. Осталось исследовать точку х=2. Вычислим односторонние пределы функции f (x). Получим =-2, =2. Значит, в точке х=2 функция f (x) терпит разрыв первого рода.
Теория. Известно, что формула сложных процентов имеет вид , где Q0 – первоначальная сумма вклада, р – процент начисления за определенный период времени (месяц, год), n- количество периодов времени хранения вклада, Qn – сумма вклада по истечении n периодов времени. (Этой формулой можно пользоваться в демографических расчетах, например, прирост населения, и в прогнозах экономики, например, увеличение валового национального продукта). Пусть р=100% годовых. Составим таблицу расчета Qn.
Сколько бы ни было велико число начислений n, годовая сумма накоплений не превзойдет еQ0, а доход, который можно получить при непрерывном начислении процентов, может составить за год не более, чем . В общем случае, если р – процент начисления за год разбит на n частей, то через t лет сумма депозита достигнет величины , где r=p/100 – годовая ставка процента. Это выражение можно преобразовать к виду и при n→∞. Расчеты, выполненные по этой формуле, называют вычислениями по непрерывным процентам.
Пример. Пусть темп инфляции составляет 1% в день. На сколько уменьшится первоначальная сумма через полгода? Решение. Полгода составляют 182 дня. , преобразуем, получим ≈ . Ответ. Приблизительно в 6 раз. Задания для аудиторной работы 1. Исследовать на непрерывность функций: 1). 2). 3) 2. Найти промежутки непрерывности и классифицировать точки разрыва для следующих функций: 1) 2) 3) .. 4) 5) 6) 7) 8) 9)
3. Сбербанк начисляет ежемесячно по сложной процентной ставке (с капитализацией накоплений) 24% годовых. Определить сумму вклада после 8 месяцев хранения, если первоначальный вклад 360 р.
|