Расчет просветляющих трехслойных систем с одинаковыми оптическими толщинами

Рассмотрим простой случай, где фазовые толщины слоев одинаковы. Увеличивается спектральный интервал, в котором энергетический коэффициент отражения близится к нулевому значению. Рассмотрим, когда фазовые толщины равны между собой (). Матрица приобретает вид:

Элементы матрицы как полиномы третьей степени, запишем их как произведение полиномов второй степени, умноженных на косинус или синус фазовой толщины слоя.

Получили матричные элементы системы, состоящей из трех слоев с одинаковой оптической толщиной. Для трехслойной системы:

Эта система уравнений определяет условия, когда коэффициент отражения обращается в ноль. Рассмотрим несколько частных случаев:

1. , фазовая толщина , а nd = . Пусть сиcтема состоит из четвертьволновых слоев. Из первого уравнения получаем ноль, из второго уравнения:

При выполнения условия, коэффициент отражения обращается в нуль на длине волны λ= . Рассмотрим, при каких толщинах могут быть минимумы отражения. Могут, когда sin cos

2.

Выполняется условие = (, из второго уравнения выводится:

Получаем:

Круглая скобка обращается в нуль. Выполняется отношение: Эти условия выполняются только при просветлении оптических материалов с значительным показателем преломления. Коэффициент отражения превращается в нуль еще при двух значениях фазовых толщин:

Для tg выполняются положительные и отрицательные значения:

Трехслойная система реализовывается только в ИК-диапазоне, т.к. - действительная величина, подкоренное выражение будет положительным, в самом деле: ()<0 и ()<0, ()<0. определяются из (10). , то

Обращаясь, к области определения главного значения арктангенса для

Система состоящая из слоев равной толщины имеет спектральную характеристику (РИС N):

Рис. N Спектральная кривая коэффициента отражения трехслойной просветляющей диэлектрической системы со слоями равной оптической толщины. Коэффициент отражения равен нулю. Величина экстремумов определяется значениями преломления вне зоны просветления коэффициент отражения может достигать огромных значений. интервал, внутри которого система является просветляющей для спектрального диапазона. Наиболее эффективна система при .

Для использования в сходящихся или расходящихся световых пучках при работе с просветляющими покрытиями, надо анализировать поведения спектральных зависимостей энергетических коэффициентов отражения при наклонном падении излучения с плоским волновым фронтом.