Методика расчета погрешностей косвенных измерений

Большинство измерений в лабораторном практикуме по физике являются косвенными. Ошибка результата косвенного измерения зависит от ошибок всех прямых измерений, а также от вида той математической формулы, которая связывает искомую с непосредственно измеряемыми величинами. Пусть искомая физическая величина γ связана с непосредственно измеряемыми величинами А, В, С, … какой-то функциональной зависимостью:

,

искомое значение ХХХ находят путем подстановки в формулу (1.3) средних значений А, В, С, т.е. Если искомая величина у является функцией многих переменных, то сначала удобно найти относительную погрешность результата, а затем, используя соотношение найти абсолютную погрешность . Рассмотрим, как находят выражение для расчета относительной погрешности косвенного результата. Воспользуемся для этого законами дифференциального исчисления, считая непосредственно измеряемые величины А, В, С,… аргументами, а косвенно измеряемую величину у – функцией этих переменных.

Искомую функцию (расчетную формулу) логарифмируют:

Находят полный дифференциал логарифма функции:

(1.6)

Здесь – частная производная от ln f (А, В, С…) по аргументу А и т.д. Частная производная находится обычным дифференцированием функции по аргументу А в предположении, что все другие аргументы В, С,…, кроме А, – константы.

Заменяют в полученном выражении (1.6) знак дифференциала d знаком абсолютной погрешности .

Каждое слагаемое выражения (1.6) возводят в квадрат и получают следующую формулу для расчета относительной ошибки косвенного результата:

. (1.7)

Подставляют значения абсолютных ошибок прямых измерений средние значения < A >,< B > и рассчитывают относительную ошибку ε, а затем – абсолютную .

Сравнивают слагаемые в выражении (1.7), чтобы выяснить влияние ошибок различных аргументов (А, В,…) на окончательный результат. Делают заключение, какие физические величины необходимо измерить с большей точностью.

Лабораторная работа 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
РАЗМЕРОВ ТЕЛА (4 ч)

Цель – овладеть техникой физических измерений линейных размеров тел, освоить методику подбора и использования измерительных приборов в прямых измерениях.

Приборы и материалы: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.