Карта кривых безразличия и бюджетная линия

Характеристика графика безразличия:

1. Каждая точка на графике – это наборы товаров Y и X, которые обладают одинаковой общей полезностью.

2. График имеет отрицательный наклон, а значит, увеличение одного товара (X) в наборе сопровождается уменьшением другого товара (Y), то есть потребитель замещает один товар другим в определенной пропорции.

3. График имеет вид линии вогнутой к началу координат, то есть угол наклона графика уменьшается. Это говорит о том, что пропорция замены одного товара другим уменьшается. Действительно, по таблице видно, что пропорция замены убывает, то есть при переходе от одного набора к другому потребитель отказывается от все меньшего количества Y, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X. Эта закономерность определяется убывающей предельной нормой замещения MRS_XY =- DY /+ DX.

Предельная норма замещения (MRS_XY - marginal rate of substitution) – субъективная категория, показывает, от какого количества товара Y готов отказаться потребитель, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X: MRS_XY = . При переходе от одного набора к другому предельная норма замещения MRS _XY убывает. Это значит, что потребитель отказывается от все меньшего количества товара Y, чтобы получить одну дополнительную единицу товаров X (табл. 3.3).

Снижение MRS _XY связано с изменением предельной полезности товаров X и Y в наборе. Когда количество товара X в наборе возрастает, этот товар становится менее значимым, предельная полезность MU_X каждой дополнительной единицы товара X уменьшается. Напротив, количество товара Y в наборе уменьшается, он приобретает все большую значимость, предельная полезность MU_Y каждой оставшейся единицы товара Y увеличивается. Поэтому, увеличивая товар X, потребитель получает все меньший прирост полезности от каждой дополнительной единицы и, чтобы сохранить одинаковую общую полезность набора, он отказывается от очень небольшого количества Y, в каждой оставшейся единице которого содержится высокий уровень предельной полезности.

MRS_XY = = Þ убывает.

Если прирост товара X является бесконечно малой величиной, то есть DX стремится к 0, то можно определить MRS _XY в точке на графике, а именно как угол наклона графика в этой точке. В свою очередь угол наклона графика вычисляется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к этой точке и равен соотношению значений на оси Y и оси X при пересечении их касательной.

Итак, на графике безразличия все наборы обладают одинаковой общей полезностью и потребителю безразлично, какой выбрать. На основе графика безразличия можно построить карту кривых безразличия, которая представляет собой множество кривых безразличия, проведенных на плоскости выше и ниже данного графика. Все наборы на более высоко расположенных графиках безразличия обладают большей общей полезностью, и значит более предпочтительны, а на более низко расположенных – обладают меньшей полезностью, и менее предпочтительны. Это следует из правила транзитивности: если А > В, а В > С, то А > С. Например, на рис. 3.3 набор в точке 1 содержит 12Y + 2X, а набор в точке 2 содержит 12Y + 4X. Поскольку в наборе произошло увеличение тов.Y без уменьшения тов. X (что очевидно), то общая полезность второго набора больше, чем первого, то есть это более предпочтительный набор. Все наборы на одном графике безразличия обладают одинаковой полезностью. Поэтому, если TU₂> TU₁, то полезность всех наборов на этом более высоко расположенном графике безразличия больше, чем полезность набора 1, а значит больше, чем полезность любого набора на более низком графике безразличия.

Из сказанного можно сделать вывод, что кривые безразличия не пересекаются. Если графики пересекаются, то есть имеют общую точку (g), то набор в точке пересечения принадлежит двум графикам одновременно (Рис. 3.3). Наборы на одном графике безразличия эквивалентны. Поэтому, если набор в точке пересечения принадлежит более высокому графику безразличия, то он обладает большей полезностью, чем любой набор на более низком графике безразличия, а значит, не может находиться на этом более низком графике. Следовательно, графики не могут пересекаться.

Бюджетная линия. Потребители стремятся получить наиболее предпочтительные наборы, то есть те, которые находятся на самых высоко расположенных графиках безразличия, но их возможности ограничены доходом и ценами. Поэтому необходимо рассмотреть бюджетные возможности потребителя и определить, какой набор он выбирает в границах своих бюджетных возможностей.

Анализ бюджетных возможностей графически рассматривается на основе бюджетной линии. Бюджетная линия показывает множество доступных для потребителя товарных наборов, обладающих одинаковой стоимостью, равной доходу потребителя.

Если потребитель весь фиксированный доход M тратит на покупку товаров X и Y по ценам P_X и P_Y соответственно, то доступные комбинации товаров в наборах, то есть бюджетные возможности, можно представить в виде равенства: M = P_X X + P_Y Y, где:

X и Y – количество товаров, приобретаемых потребителем;

P_X и P_Y – цена товаров X и Y;

M – доход потребителя.

Данное выражение может быть преобразовано в линейную функцию, то есть в уравнение бюджетной линии:

P_Y Y = M - P_X X, или Y = M /P_Y - P_X /P_Y*X, где:

M/P_Y – постоянная величина, показывает значение Y при X=0, когда весь доход используется на покупку товара Y;

- P_X /P_Y – коэффициент при переменной X, который представляет соотношение цен и показывает, от какого количества товара Y отказывается потребитель, чтобы приобрести одну дополнительную единицу товара X, то есть - P_X /P_Y = -DY/DX.

В данном уравнении бюджетной линии прослеживается функциональная связь между количеством единиц товаров X и Y, приобретаемых потребителем при полном использовании дохода. Знак «-» показывает обратную зависимость между количеством товаров X и Y. Увеличение т. X в наборе сопровождается уменьшением т. Y. Графическим изображением этой взаимосвязи является бюджетная линия, которая выглядит как прямая линия с отрицательным наклоном.

Рассмотрим бюджетные возможности потребителя на примере. Пусть доход потребителя равен 12дол, потребитель покупает товар X - пищу и товар Y – одежду; цена Px = 1дол, цена Py = 1,5дол. Тогда уравнение бюджетных возможностей имеет вид: 12 = 1 X + 1.5 Y. Потребитель может приобрести максимально 8ед. т. Y (M/ Py=12/1,5), тогда 0ед. т. X. Или может приобрести максимально 12ед. т. X (M /Px =12/1), тогда 0ед. т. Y.

Если потребитель весь доход тратит на покупку т. Y, то чтобы увеличить количество т. X, он должен отказаться от некоторого количества другого блага – т. Y, то есть перераспределить доход в определенной пропорции. Эта пропорция, то есть норма замены (N_З),показывает, от какого количества товара Y должен отказаться потребитель, чтобы получить дополнительную единицу товара X. Норма замены – это объективное требование рынка, определяется обратным соотношением цен этих товаров, и является постоянной величиной при переходе от одного набора к другому, так как цены не изменяются:

N_З = = = = = const.

В таблице 3.4 представлены доступные для потребителя товарные наборы при данном уровне дохода и данном уровне цен товаров. Замена одного товара другим происходит в постоянной пропорции.

Таблица 3.4. Товарные наборы для бюджетной линии

Данные таблицы представлены на графике бюджетной линии (рис. 3.4).

Характеристика бюджетной линии:

1. Каждая точка на графике – это наборы товаров Y и X, которые обладают одинаковой стоимостью.

2. График имеет отрицательный наклон. Это значит, что увеличение одного товара (X) сопровождается уменьшением другого товара (Y).

3. График имеет вид прямой нисходящей линии, то есть имеет одинаковый угол наклона в каждой точке. Это связано с тем, что пропорция замены (норма замены) одного товара другим остается постоянной величиной (определяется соотношением цен).

4. Множество точек ниже бюджетной линии – это наборы, доступные потребителю, но доход используется не полностью. Все наборы на графике доступны потребителю при полном использовании дохода. Наборы выше бюджетной линии – недоступны при данном доходе и ценах.

5. Бюджетная линия может изменять свое положение при изменении дохода потребителя и (или) цен товаров.

Наклон бюджетной линии в каждой точке определяется как отношение значений противолежащей оси У к прилегающей оси Х при пересечении их бюджетной линией, что равно обратному соотношению цен товара Х и товара У. То есть наклон бюджетной линии совпадает с нормой замены при переходе от одного набора к другому. Наклон бюджетной линии в каждой точке остается постоянной величиной, что соответствует постоянной норме замены.

Все представленные в таблице и на графике наборы доступны потребителю. Вопрос заключается в следующем: какая из этих доступных потребителю комбинаций окажется для него наиболеепредпочтительной? Это такая комбинация, которая принесет ему наибольшую полезность. Следовательно, необходимо сравнить бюджетные возможности потребителя со множеством желаемых наборов, представленных картой кривых безразличия.

Совместим бюджетную линию и график безразличия в одной системе координат, как показано на рис. 3.4.

Графически равновесие и оптимум потребителя достигается в точке касания бюджетной линии с графиком безразличия. Этот набор находится на самом высоко расположенном из доступных графиков безразличия, а значит это наиболее предпочтительный набор в рамках бюджетных возможностей.

Наборы в точках пересечения (k, f) имеют такую же стоимость, как и в точке касания (M), но менее предпочтительны, так как расположены на более низком графике безразличия и имеют меньшую полезность. Перемещаясь по бюджетной линии вверх и вниз от точек пересечения к точке касания, потребитель переходит на все более высоко расположенные графики безразличия, а значит, достигает наборов, обладающих большей общей полезностью. Любой набор выше точки касания является более предпочтительным, но недоступным в рамках данных бюджетных возможностей.

В точке равновесия предельная норма замещения MRS_xy может быть определена как наклон бюджетной линии, поскольку она (бюджетная линия) выступает как касательная, проведенная к данной точке. Следовательно, в точке касания MRS_xy = MUx / MUy совпадает с рыночной нормой замены N_З = , и может быть количественно определена как соотношение цен: MRS_xy = Px / Py.

Это значит, что субъективное согласие потребителя заменить один товар другим в определенной пропорции, которое определяется соотношением предельных полезностей товаров, совпадает с объективным требованием рынка, которое зависит от соотношения цен этих товаров. В любой другой точке на графике безразличия, лежащей выше или ниже равновесной, такого равенства не будет. В любой точке выше оптимума MRS_xy будет больше равновесной, то есть потребитель готов отказаться от большего количества Y, чем того требует рынок; в точке ниже оптимума MRS_xy будет меньше равновесной, это значит, что потребитель готов отдать за дополнительную единицу X меньшее количество Y, чем требует рынок. Поэтому потребитель выберет набор в точке касания.

Взаимосвязь кардиналистской и порядковой теории предпочтений. Кардиналистская теория основана на количественном измерении полезности, порядковая теория предпочтений предполагает лишь определение потребителем того, дает ли данная комбинация товаров большую или меньшую полезность. Несмотря на разногласия между количественной и порядковой теорией потребительского поведения, между ними существует взаимосвязь.

Предельная норма замещения MRS_xy определяется соотношением предельных полезностей товаров, то есть MRS_xy = =MUx / MUy. Рыночная норма замены определяется как соотношение цен, то есть N_З = = . В условиях равновесия в точке касания MRS_xy = N_З. Это значит, что в точке касания соотношение предельных полезностей товаров равно соотношению цен, или предельные полезности этих товаров в расчете на единицу затрат равны: MUx / MUy = Px / Py Þ MUx / Px = MUy / Py.

Таким образом, в точке касания согласно порядковой теории потребитель покупает наиболее предпочтительный набор, обладающий наибольшей полезностью. В то же время, поскольку предельные полезности товаров X и Y на единицу затрат в этом случае равны, потребитель максимизирует общую полезность согласно количественной теории.