Сечения конуса

Получение различных конических сечений - треугольника, окружности, эллипса, параболы, гиперболы - зависит от расположения плоскости по отношению к поверхности конуса (рисунок 7).

Рисунок

Обозначим угол наклона образующей к оси вращения конуса j, а угол наклона секущей плоскости к оси вращения - w. В зависимости от угла наклона секущей плоскости форма сечения может быть различной.

Если φ = ω, в сечении получается парабола. В этом случае секущая плоскость параллельна одной образующей конуса.

Если 90^◦ > φ > ω, в сечении получается эллипс. В этом случае плоскость пересекает все образующие конуса.

Плоскость, проходящая через вершину пересечения конуса, пересекает конус по треугольнику (по двум образующим).

Если φ < ω, плоскость пересекает конус по гиперболе. В этом случае плоскость параллельна двум образующим конуса.

Построение конических сечений - эллипса, параболы, гиперболы - проецирующими плоскостями аналогично построению линий на поверхности конуса.

1. На известной проекции сечения выделяется множество точек, в первую очередь характерных.

2. Строятся их недостающие проекции с помощью образующих или окружностей.

3. Проекции точек последовательно соединяются с учетом их видимости.

На рисунке 8 изображена фронтально-проецирующая плоскость γ, пересекающая конус по эллипсу. Выделены точки на очерковых образующих конуса. Точки 1 и 2 определяют большую ось эллипса и являются точками смены видимости на фронтальной плоскости проекций. Точки 3 и 3 определяют малую ось эллипса. Точки 4 и 4 являются точками смены видимости на профильной плоскости проекций. Точки 3, а также промежуточные точки 5, 6 построены с помощью вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих конус по окружностям.

Рисунок 8

Контрольные вопросы:

1. Что называется поверхностью вращения?

2. Как можно получить поверхность вращения?

3. Приведите примеры кривых поверхностей.

4. Как образуется цилиндрическая поверхность?

5. Как образуется коническая поверхность?

6. Как образуется сферическая поверхность?

7. Что такое поверхность вращения?

8. Назовите цилиндрические сечения.

9. Назовите конические сечения.