Точки, линии цилиндра

Лекция № 5

Поверхности

План:

Поверхности

Точки, линии цилиндра.

Сечение цилиндра.

Точки, линии конуса.

Сечение конуса.

Поверхности

Поверхность можно представить как общую часть нескольких смежных областей пространства.

Поверхность есть непрерывное множество последовательных положений перемещающейся в пространстве линии. Перемещающаяся в пространстве линия называется образующей поверхности. Закон перемещения образующей называется направляющей (направляющими) поверхности. Во многих случаях образующие и направляющие взаимозаменяемы. Такой способ образования поверхности в начертательной геометрии принято называть кинематическим.

Поверхность, которая может быть образована прямолинейной образующей, называется линейчатой. Образующими нелинейчатых поверхностей являются кривые линии.

Рассмотрим определение проекции точек, расположенных на линейчатых поверхностях.

Точки, линии цилиндра

Построение проекций цилиндра сводится к построению проекций его оснований и очерковых образующих. Следует помнить, что очерковые образующие на фронтальной, горизонтальной и профильной плоскостях проекций есть разные образующие цилиндра. Так, на рисунке 1 ниже, фронтальный очерк цилиндра определяется образующими, начальные точки A и B которых находятся на нижнем основании цилиндра, и проекциями верхнего и нижнего оснований. Профильный очерк определяют образующие с начальными точками C и D на верхнем основании цилиндра и проекциями верхнего и нижнего оснований. Образующие горизонтального очерка начинаются в точках E и F на нижнем основании цилиндра. E’ и F’ – точки касания горизонтальных проекций нижнего основания цилиндра и очерковых образующих.

Очерк геометрического тела определяет границу смены видимости в проекциях.

Рисунок 1

Все образующие цилиндра параллельны между собой. Поэтому для построения их проекций достаточно нахождения одной конечной точки образующей на любом основании цилиндра. Направление проекций строящихся образующих определяется направлением осевой линии цилиндра или любой очерковой образующей.

Для успешного выполнения заданий необходимо научиться анализировать положение оснований и образующих цилиндра, то есть его поверхности, относительно плоскостей проекций. Проецирующее положение образующих, а, следовательно, и поверхности цилиндра, во многом упрощает решение задачи. В этом случае одна из проекций геометрической фигуры (точки, линии, сечения), принадлежащей поверхности проецирующего цилиндра, известна, так как совпадает с той его проекцией, которая представляет собой окружность.

Точка на поверхности цилиндра может быть построена (рисунок 2):

· с помощью прямолинейной образующей (точка A);

· с помощью окружности, плоскость которой параллельна основаниям цилиндра, а центр находится на осевой линии цилиндра (точка B).

·

Рисунок 2