Провідники в електростатичному полі

Спочатку зробимо невеличке відхилення. Якщо графічно поле можна характеризувати силовими лініями поля, пов’язаними із вектором напруженості електричного поля, то природно припустити, що поле можна характеризувати і чимось, пов’язаним із потенціалом. Вводять поняття еквіпотенціальних поверхонь.

Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня рівного (або сталого) потенціалу.

Як співвідносяться силові лінії поля і еквіпотенціальні поверхні? Ми зараз покажемо, що силові лінії завжди перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням. Справді, поверхні еквіпотенціальні, отже . Тоді .

Знайдемо роботу переміщення точкового заряду у полі вздовж еквіпотенціальної поверхні. За означенням це і є різниця потенціалів

.

Оскільки , , з цього випливає, що

,

тобто переміщення вздовж еквіпотенціальної поверхні відбувається перпендикулярно силовим лініям напруженості електростатичного поля.

Тепер звернемось до металів (провідників). Ми вже домовились, що із закону збереження заряду випливає, що всередині провідника електростатичне поле завжди дорівнює нулю. Це можна легко показати.

.

Метал є еквіпотенціальним. Поверхня металу є еквіпотенціальною поверхнею. Силові лінії поля будуть перпендикулярні поверхні металу.

Якщо скористатись співвідношенням

при , то маємо . Це означає, що всередині металів немає об’ємної густини заряду! Це не означає, що ніяких зарядів у металі немає. Просто позитивний і негативний заряд взаємно компенсують один одного. Розрахунки показали, що якщо виникне локальний об’ємний заряд внаслідок флуктуації, він буде скомпенсований за час с.

Що все це нам дасть? Якщо ми виріжемо порожнину у металі, розподіл полів не зміниться. На цьому принципі базується електростатичний захист чутливої апаратури від збурюючої дії зовнішніх електростатичних полів.

Весь заряд у провіднику збирається на поверхні у шарі атомарної товщини. У невеликому околі поверхні металу її можна вважати плоскою. Задачу про розподіл електростатичного поля поблизу зарядженої плоскої металевої поверхні ми розв’язували:

,

де поверхнева густина заряду.

Насправді, кожна повна поверхня має певний профіль. Давайте знайдемо зв’язок поверхневої густини заряду із радіусом кривизни поверхні. Маємо дві провідні кулі радіусами і . Вони з’єднані провідною ниткою, щоб вирівняти їх потенціали

.

Після цього її можна забрати.

Ми вже казали, що заряджена куля створює зовні електричне поле, як і точковий заряд такої ж величини, розміщений у її центрі. Легко переконатись, що це стосується і потенціалу. Тоді

; ;

звідки

,

де заряди великої і малої кулі. Поле, яке кожна куля створює у вакуумі поблизу своєї поверхні, становить

; .

Тоді

.

Якщо врахувати отриману раніше залежність для поля поблизу провідника , то

.

Чим більший радіус кривизни, тим менша густина поверхневого заряду на поверхні. На вістрях густина силових ліній найбільша, електростатичне поле теж найбільше.

У великих полях виникає так зване явище “стікання” заряду. Розглянемо тіло із вістрям у повітрі. Електрони у електричному полі будуть прискорюватись за довжину вільного пробігу він набуває енергії (це дуже оціночно). Електрони знаходяться у атомі в потенціальній ямі (на рисунку). Їх енергія може набувати певних дискретних значень, але зараз нас це не дуже цікавить. Якщо їм надати досить велику порцію енергії , де потенціал іонізації, то електрон може вийти із атома (і із тіла).

Якщо у нас співвідношення

,

може виникнути світіння газу (вогні святого Ельма). Якщо ж зворотне,

,

виникає лавина. Електрони іонізують газ, виникають нові електрони і позитивні іони. Іони починають рухатись до вістря і зменшують на ньому заряд (заряд нібито стікає). Лавина далеко не зайде, оскільки кулонівські сили короткодіючі. Далеко від вістря такого ефекту не буде. Щоб позбутись цього ефекту, заокруглюють поверхні.