Задачі на знаходження потенціалів

Із означення потенціалу можна знайти його у деяких найпростіших випадках.

Потенціал точкового заряду. Нехай є точковий заряд . Він створює поле . Зафіксувавши потенціал однієї з точок поля, можемо знайти будь-яку. Нехай . Тоді

.

Отже, потенціал точкового заряду

в системі CGSE;

в системі SI.

Потенціал сукупності точкових зарядів. Внаслідок принципу суперпозиції очевидно, що потенціал сукупності точкових зарядів

в системі CGSE;

в системі SI.

Потенціал, який створює область, у якій розподілений заряд. Нехай об’єм заряджений із об’ємною густиною . Виділений об’єм можна вважати точковим зарядам. Він створює на відстані потенціал .

Сумарний потенціал від усього об’єму визначається інтегруванням по об’єму

в системі CGSE;

в системі SI.

Потенціал всередині плоского конденсатора. Нехай є плаский конденсатор. На одній обкладинці потенціал рівний нулю. На другій – . У довільній точці з координатою

.

На другій пластині . Тоді .

Потенціал всередині сферичного конденсатора. Маємо сферичний конденсатор (дві сфери із спільним центром). Будемо вважати потенціал внутрішньої пластини рівним нулю, а потенціал зовнішньої пластини – . Задача має сферичну симетрію, тому

,

де повний заряд внутрішньої сфери. Скориставшись тим, що при , маємо .

Потенціал всередині циліндричного конденсатора (коаксіальний кабель). Поле поза тонкою ниткою визначається як , де заряд, що припадає на одиницю довжини нитки, а - відстань від центра кабелю. Тоді

; .

Остаточно маємо .