Потік вектора напруженості електричного поля через замкнуту поверхню дорівнює помноженому на сумарному заряду всередині цієї поверхні

Закон Гаусса є наслідком точної залежності у законі Кулона. Якби не було б точного квадрату, то закон не працював би. Фактично закон Гаусса в іншій формі виражає закон Кулона, закон Кулона можна отримати із закону Гаусса. Закон Гаусса більш загальний. Щоб отримати закон Кулона із закону Гаусса, треба накласти додаткову умову, що поле точкового заряду радіально напрямлене і має радіальну симетрію.

Справді, оточимо точковий заряд сферою радіуса , центр якої співпадає із точковим зарядом. Тоді закон Гаусса має вигляд

,

оскільки (поле направлене радіально і співпадає за напрямком із вектором нормалі до поверхні сфери), а заряд – лише один. З другої рівності маємо закон Кулона

.

Тепер, у якій системі одиниць ми отримали теорему Гаусса? У системі Гаусса. Тепер давайте перейдемо до системи СІ.

Для цього нам треба ввести нову фізичну величину. Вона називається вектор електричної індукції, або електричне зміщення, і вводиться як

.

Зауважте, це стосується лише системи СІ. В системі Гаусса (CGSE) , і вектор електричної індукції є рівним вектору напруженості електричного поля, тому вводити його немає сенсу. Більш коректно ми введемо вектор електричної індукції в діелектриках, частинним випадком яких є вакуум.

Для точкового заряду в системі СІ вектор електричної індукції має вигляд

.

В системі СІ теорема Гаусса формулюється для потоку вектора електричної індукції. Легко переконатись, що

Потік вектора електричної індукції через замкнуту поверхню, дорівнює алгебраїчній сумі всіх зарядів, розміщених всередині поверхні:

Бачите, в системі СІ відбулось деяке спрощення виразу закону Гаусса за рахунок введення .

Тепер звернемось до розмірностей. З останнього рівняння бачимо, що розмірність потоку вектора електричної індукції є Кл. Звідси електричну індукцію можна визначити як її потік через одиничну площадку нормальної до напрямку зміщення. Тому розмірність електричної індукції є .