Тема 5. Сечение геометрических тел плоскостями

Сечением поверхности геометрического тепа плоскостью называется плоская фигура, содержащая точки, принадлежащие и поверхности и секущей плоскости.

Общий принцип построения сечения состоит в определении точек пересечения ребер или образующих данной поверхности с секущей плоскостью.

В зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскостям проекций можно различать два основных случая: 1) поверхность геометрического тела рассекается плоскостью частного положения; 2) поверхность тела рассекается плоскостью общего положения.

Построение проекций сечения любого геометрического тела плоскостью частного положения графически осуществляется весьма просто в связи с тем обстоятельством, что одна из проекций сечения совпадает с одним из следов плоскости и, следовательно, проецируется в прямую линию. Поэтому задача состоит в том, чтобы построить вторую проекцию сечения, исходя из условия принадлежности его одновременно и секущей плоскости и поверхности геометрического тела

На рисунке 5.1 приведен пример построения проекций сечения трехгранной пирамиды фронтально проецирующей плоскостью Р. Фронтальная проекция сечения располагается на следе Р_V в виде отрезка прямой 1′2′3′; горизонтальная проекция сечения построена при помощи линий проекционной связи, проведенных до встречи с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Истинная величина и форма сечения определена способом плоско-параллельного перемещения. Однако для этого построения можно было использовать и способы совмещения и перемены плоскостей проекций.

На рисунке 5.2 представлена полная развертка нижней отсеченной части пирамиды.

Развертку начинаем строить с определения натуральной величины ребер пирамиды SA, SB, SC. На рисунке 5.1 показано определение НВ ребер пирамиды путем вращения их до положения параллельного плоскости V. Натуральная величина ребер SA = s′a′, SB = s′b′, SC = s′c′.

На свободном месте поля чертежа произвольно выбираем точку S и методом триангуляции строим боковую поверхность пирамиды, состоящую из трех треугольников SAC, SAB, SBC, затем пристраиваем основание АВС, натуральной величиной которого является горизонтальная проекция основания аbc.

Истинные величины усеченных боковых ребер пирамиды А – I, B – II, C – III определяем перемещением параллельно оси Х фронтальных проекций точек 1′, 2′, 3′ на соответствующие натуральные величины ребер. Определенные таким образом истинные величины усеченных ребер пирамиды откладываем на соответствующих ребрах развертки пирамиды, получаем точки I, II, III. Затем их соединяем и получаем линию, которая делит развертку на верхнюю и нижнюю отсеченную часть. К одному из отрезков, например, I-II пристраиваем натуральную величину сечения I – II – III.