Кратность исправляемых и обнаруживаемых ошибок

Корректирующие свойства помехоустойчивого кода определяются его минимальным кодовым расстоянием, т. е. d_о=d_x.

Хэмминг доказал следующее: если две кодовые последовательности отличаются друг от друга в t (t ≥ 1) позициях (разрядах, символах), а от всех остальных кодовых последовательностей этого кодового множества будут отличаться более чем в t позициях, то для коррекции t ошибок необходимо чтобы минимальное кодовое расстояние было d_о ≥ 2*t+1 (2).

Следовательно, для того чтобы помехоустойчивый код обнаружил и исправил t ошибок необходимо, чтобы минимальное число позиций, которыми бы отличались любые две кодовые последовательности рассматриваемого помехоустойчивого кода составляло бы d_о ≥ 2*t+1 (2) позиций.

Если выполняется такое условие, то помехоустойчивый код может исправить t_исп ≤ ошибочных символов, либо обнаружить t_обн ≤ d_о – 1 ошибочных двоичных символов; число 2 вычитается при четном значении d_о.

Сказанное последнее можно проиллюстрировать следующим рисунком (рисунок 1.1)

10. Вероятность ошибочного декодирования кодовой последовательности зависит от типа кода, его параметров, алгоритма декодирования и типа канала связи. Для ДСК без памяти вероятность ошибочного кодирования Р_ош.дек. определяется по формуле Бернулли

Р_ош.дек = , (1.1)

где Р_к – вероятность ошибочного приема двоичного символа на выходе ДСК;

t_исп = – кратность исправляемых ошибок.

Рисунок 1.1 – Условное расположение кодовых последовательностей для различных значений d_о