Решение. По за­данному закону дви­жения точки О оп­ределяем ее скорость в момент времени t = 2 с:

По за­данному закону дви­жения точки О оп­ределяем ее скорость в момент времени t = 2 с:

при t = 2 с v ₀ = 9 м/с.

Цилиндр совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр вращения находится в точке Р. По­этому

Отсюда мгновенная угловая скорость вращения ци­линдра

Найдем расстояния от мгновенного центра скоростей Р до заданных точек:

Для определения расстояния РН рассмотрим прямоугольные треугольники НКО и РКН. Из

треугольника НКО имеем

Теперь определим величины скоростей заданных точек:

Вектора скоростей показаны на рис. 1.52.

Пример 8. В механизме грохота (рис. 1.53, а) кривошипы O₁А и O₂В связаны звеном АВ. Размеры всех звеньев одинаковы: O₁А = O₂В = АВ = 40 см. Криво­шип O₁A равномерно вращается вокруг оси О_х с частотой п _о = 60 об/мин.

Определить угловую скорость звена АВ и скорость точки В для двух положений грохота:

1) когда кривошип O₁A занимает горизонтальное положение,

2) когда криво­шип O₂В занимает горизонтальное положение.

Решение

 

Вычислим скорость точки А ведущего криво­шипа:

Рассмотрим теперь последовательно заданные положе­ния механизма.

1-е положение (рис. 1.53, б). При заданных раз­мерах звеньев угол АВО₂ = 90°. Определим мгновенный центр вращения звена АВ. Нам известны направления скоро­стей двух его точек: v_A и v_B. Мгновенный центр скоростей лежит на пересечении перпен­дикуляров к направлениям скоростей v_A и v_B, т. е. в точке О₂.

Найдем мгновенную угло­вую скорость вращения зве­на АВ:

откуда

Определяем скорость точ­ки В:

2-е положение (рис. 1.53, в). Мгновенный центр скоростей в этом положении находится в точке O_v. Мгно­венная угловая скорость вра­щения звена АВ оказывается равной угловой скорости ведущего кривошипа механизма:

Определяем скорость точки В:

Пример 9. Железнодорожный вагон движется по горизонтальному участку с ускорением а₀ = — 1,6 м/с², имея в данный момент скорость v ₀ = 1 м/с. Найти уско­рения точек вагонного колеса, лежащих на концах гори­зонтального и вертикального диаметров (рис. 1.54).