Римская система счисления

Билет №1

Понятие о позиционных и непозиционных системах счисления.

Система счисления - способ записи (изображения) чисел. Совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). Примеры позиционных систем счисления десятичная систем счисления, основанная на арабских цифрах; древневавилонянская (60-ричная); система Майя (20-ричная).

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения(места, позиции) в записи числа(древнеегипетская).). Примеры непозиционных систем счисления — римская, старая и новая греческая, славянская.

Записать в римской системе счисления число 4449

MVCDXLIX

Билет №2

Римская система счисления.

Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита:

1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D и 1000 – M

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они добавляются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII); XIX = 10 + 10 – 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 = 40 (вместо XXXX).

В настоящее время римская система счисления не применяется, за некоторыми исключениями:

◦Обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975).

◦Обозначение порядковых числительных.

◦Обозначение производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т.д.

◦Обозначение валентности химических элементов.