Шар можно вписать в любой конус

2. Шар касается основания конуса в его центре и боковой поверхности конуса по окружности, лежащей в плоскости, параллельной основанию конуса.

3.Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Обозначим сторону треугольника . Треугольник будет равносторонним, так как угол при вершине равен , образующие конуса являются сторонами треугольника (осевого сечения), то есть тоже .

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности и высота конуса:

А.13. Объём цилиндра равен, а радиус его основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение.

А14. Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами, а её высота равна. Найдите тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.