Семестр. 1. Определение экстремума функции одной переменной

1. Определение экстремума функции одной переменной. Промежутки возрастания и убывания функции одной переменной.

2. Определение экстремума функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума ФНП

3. Условный экстремум. Метод линий уровня для нахождения наибольшего (наименьшего) значения ФНП.

4. Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной на отрезке. Необходимое и достаточное условия существования наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке

5. Исследование функции одной переменной с использованием производной (точки перегиба графика функции, промежутки выпуклости функции)

6. Асимптоты графика функции одной переменной

7. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: занесение под знак дифференциала; замена переменной в неопределенном интеграле; интегрирование по частям

8. Определённый интеграл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

9. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле

10. Приложения определённого интеграла (вычисления площади криволинейной трапеции, длины дуги графика функции, объема тела вращения вокруг оси абсцисс)

11. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнений, однородные уравнения

12. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Уравнения второго порядка

13. Случайные события. Виды случайных событий. Сложение и умножение событий, их свойства

14. Классическое и геометрическое определения вероятности события

15. Независимость событий. Условная вероятность.

16. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

17. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона для приближенного вычисления формулы Бернулли.

18. Локальная теорема Лапласа для приближенного вычисления формулы Бернулли.

19. Интегральная теорема Лапласа для приближенного вычисления формулы Бернулли.

20. Случайные величины. Закон распределения, функция распределения.

21. Основные числовые характеристики случайной величины.

22. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

23. Биноминальное распределение случайной величины, числовые характеристики.

24. Распределение Пуассона случайной величины, числовые характеристики.

25. Непрерывные случайные величины. Закон распределения и функция распределения непрерывных случайных величин.

26. Нормальное и равномерное распределения случайной величины, числовые характеристики.