Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении пер­вого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи 6 ветвей, значит, в системе должно быть 6 уравнений (т = 6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с п узлами можно составить (n-1) независи­мых уравнений. В нашей цепи 4 узла (А, В, С,D), значит, число уравнений: n-1=4-1=3. Составляем 3 уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов А, В,C

Всего в системе должно быть пять уравнений. Два уже есть. Три не­достающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по вто­рому закону Кирхгофа.

А: I₃=I₂+ I₁

B: I₁=I₄+ I₆

C: I₃=I₄+ I₅

Контур АВCА - обход по часовой стрелке

Контур ADCA - обход против часовой стрелки

Контур DCBD - обход по часовой стрелке

Мы получили систему из 6 уравнений с 6 неизвестными: