Ответ: 0,273; 0,220

З А Д А Н И Е 4

Повторение опытов

Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Контрольные вопросы

1. Что называется схемой Бернулли?

2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять.

Задачи

21. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 ч работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп после 1000 ч работы останется исправной?

Ответ: 0,488.

22. Проводится три независимых опыта, причем вероятность воз-никновения опасной перегрузки при каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора в процессе опыта, если вероятность отказа при одной перегрузке 0,2, при двух – 0,5, а при трех – 0,8.

Ответ: 0,2816.

23. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не больше, чем на 0,01.

Ответ: 0,979.

24. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4?

Ответ: 0,97.

25. В осветительную сеть включено 6 новых ламп. Каждая лампа перегорает в течение года с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что в течение года не менее половины первоначально включенных ламп потребуют замены новыми.

Ответ: 0,98.

26. Вероятность появления события в каждом из независимых испы-таний равна 0,2. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,9876 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,04.

Ответ: 625.

27. Вероятность события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти такое число ε>0, что с вероятностью 0,7698 абсолютная величина отклонения относительной частоты от вероятности не превысит ε.

Ответ: 0,02.

З А Д А Н И Е 5