Квантово-механическая модель атома

В простейшем из атомов — атоме водорода — потенциальная энергия элек­трона определяется его кулоновским притяжением к ядру. Поскольку в атомных единицах заряды электрона и ядра равны —1 и +1 соответственно, то

Еп= - ,

где r — расстояние электрона от ядра. Если подставить в урав­нениеданное выражение для потенциальной энергии и решить уравнение Шредингера, то можно найти, что распределение электрона по энергиям и в пространстве атома водорода определяется волновой функцией Ѱ, зависящей от сферических координат (r, , ) электрона и от трех параметров (n, l, m_i), при­нимающих целочисленные значения. Последние три параметра называют кван­товыми числами. Это n — главное квантовое число, l — орбитальное квантовое число, m_i — магнитное квантовое число. Было показано, что электрон также характеризуется четвертым квантовым числом — спиновым (m_s). В простей­ших приложениях квантовой механики иногда удобнее вместо самой волновой функции пользоваться квантовыми числами, представляющими ее. Такой под­ход часто применяется для объяснения свойств многоэлектронных атомов.

Главное квантовое число. В многоэлектронных атомах конкретный электрон находится в поле ядра, экранированном полем остальных электронов. С физической точки зрения это можно представить так, что данный электрон «видит» не все ядро атома, а лишь некоторую его часть. Данный заряд ядра, действующий на электрон конкретной орбитали с учетом экранирования ядра другими электронами, называется эффективным зарядом ядра данной орбитали (z*). В этом случае

Еп =-

Подставляя данное выражение для Е_п в уравнение Шредингера, можно най­ти, что уравнение имеет решения не при любых, а только при определенных значениях энергии. Таким образом, квантованность энергетических состояний электрона в атоме оказывается следствием присущих электрону волновых свойств. При этом полная энергия электрона в многоэлектронном атоме рас­считывается с помощью выражения:

E=-1/2×( )²

включающего главное квантовое число. Таким образом, главное квантовое чи­сло характеризует энергию электрона в атоме. Оно принимает положительные целочисленные значения от 1 до бесконечно больших чисел:

n= 1,2,3,..., .

Наименьшей энергией электрон обладает при n = 1; с увеличением п энергия электрона возрастает. Поэтому состояние электрона, характеризующееся опре­деленным значением главного квантового числа, принято называть энергетиче­ским уровнем электрона в атоме: при п = 1 электрон находится на первом энер­гетическом уровне, при п = 2 — на втором и т. д. Увели­чение значения n ведет к повышению энергии электрона, достигая в пределе нулевого значения. При этом элек­трон оказывается бесконечно далеко удаленным от ядра и не испытывает к нему какого-либо притяжения. Поэто­му, чем меньше значение п, тем отрицательнее энергия электрона, тем более он связан, т. е. испытывает притя­жение к ядру, находится в устойчивом состоянии связи с ядром.

При малых значениях n разность энергий ближайших электронных оболочек относительно велика, а при боль­ших значениях n мала. Энергетические уровни с п = 5 и выше настолько близки друг к другу по энергии, что они практически сливаются.

Если электрон атома характеризуется определенным значением энергии E_i, то говорят, что он «находится» на энергетическом уровне Е_i. Состояние атома, когда его электроны находятся на таких энергетических уровнях, что их сум­марная энергия в атоме является минимальной из возможных значений энергии, называется основным состоянием. Соответствующие состояния электронов так­же называют основными. Состояния с более высокими значениями энергии на­зывают возбужденными, а сам процесс или результат повышения энергии атома (или электрона) — возбуждением. Главное квантовое число определяет характер радиальной зависимо­сти орбитали, т. е. размеры электронного облака. Чем больше n, тем дальше от ядра атома располагается область наиболее вероятного нахождения электро­на. Другими словами, n определяет, средний радиус нахождения электрона в атоме.

О нескольких электронах атома, имеющих одно и то же значение п, говорят, что они относятся к некоторой общей электронной оболочке, энергетическому уровню или квантовому слою:

n=const: электронная оболочка, энергетический уровень, квантовый слой.

Для них, в зависимости от значения n, приняты следующие буквенные обо

значения:

Орбитальное квантовое число. В отличие от главного, орбиталь ное квантовое число определяет не радиальную, а угловую зависимость волновой функции, т. е. форму электронного облака. Возможные значения данного числа зависят от значения главного квантового числа и, не превышая значения (n — 1), изменяются в ряду:

l = 0, 1, 2,...,(п-1).

Так же как и энергия, произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется дискретными значениями орбитального квантового числа l, его называют также побочным, или азимутальным. Различным значениям n отвечает разное число возможных значений l. Так, при n = 1 возможно только одно значение орбитального квантового числа — нуль ( l = 0), при п =2 l может быть равным 0 или 1, при n = 3 возможны значения l, равные 0, 1 и 2, вообще, данному значению главного квантового числа n соответствуют n различных возможных значений орбитального квантового числа.

Вывод о том, что формы атомных электронных облаков не могут быть произвольными, вытекает из физического смысла квантового числа l. Именно, оно определяет значение орбитального момента количества движения электрона, эта величина, как и энергия, является квантованной физической характеристикой состояния электро­на в атоме.

Мы уже знаем, что энергия электрона в атоме зависит от главного квантового числа n. В атоме водорода энергия электрона полностью определяется значени­ем n. Однако в многоэлектронныхатомах энергия электрона зависит и от значе­ния орбитального квантового числа l. Поэтому состояния электрона, характеризующиеся различны­ми значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:

Электроны, характеризующиеся значениями орбитального квантового числа О, 1, 2 и 3, называют соответственно s -электронами, p -электронами, d -электрона­ми и f -электронами. При данном значении главного квантового числа n наименьшей энергией обладают s -электроны, затем p -, d - и f -электроны.

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следую­щим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, а затем буквой — орби­тального квантового числа. Так, обозначение 2 p от­носится к электрону, у которого n = 2 и l = 1, обо­значение З d — к электрону, у которого n = 3 и l = 2.

Электронное облако не имеет резко очерченных в пространстве границ. Поэтому понятие о его разме­рах и форме требует уточнения. Рассмотрим в каче­стве примера электронное облако 1 s -электрона в атоме водорода.В точке а, находящейся на некотором расстоянии от ядра, плотность элек­тронного облака определяется квадратом волновой функции Ѱa². Проведем че­рез точку а поверхность равной электронной плотности, соединяющую точки, в которых плотность электронного облака характеризуется тем же значением Ѱa² В случае 1 s -электрона такая поверхность окажется сферой, внутри кото­рой заключена некоторая часть электронного облака (на рис. сечение этой сферы плоскостью рисунка изображено окружностью, проходящей через точ­ку а). Выберем теперь точку b, находящуюся на большем расстоянии от ядра, и также проведемчерез нее поверхность равной электронной плотности. Эта

поверхность тоже будет обладать сферической формой, но внутри ее будет за­ключена несколько большая часть электронного облака, чем внутри сферы а. Пусть, наконец, внутри поверхности равной электронной плотности, проведен­ной через некоторую точку с, заключена преобладающая часть электронного облака; обычно эту поверхность проводят так, чтобы она заключала 90% заря­да и массы электрона. Такая поверхность называется граничной поверхностью, и именно ее форму и размеры принято считать формой и размерами электрон­ного облака. Граничная поверхность 1s-электрона представляет собой сферу, однако граничные поверхности p- и d -электронов имеют более сложную форму.