Транспортная задача. Планирование перевозок товаров от баз (или товаропроизводителей) к торговым точкам часто приводит к простою транспорта в ожидании обслуживания

Планирование перевозок товаров от баз (или товаропроизводителей) к торговым точкам часто приводит к простою транспорта в ожидании обслуживания, порожним пробегам, встречным и не рациональным перевозкам.

Для составления оптимального плана перевозок существует особый класс математических методов линейного программирования - транспортные задачи.

Постановка задачи

На трех торговых базах сосредоточен однородный груз в количествах соответственно равных 420, 380 и 400 тонн. Этот груз необходимо перевести в три торговых точки в количествах, соответственно равных 260, 520 и 420 тонн. Стоимости перевозок 1 тонны груза с базы в каждую торговую точку приведены в таблице.

F Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося на базах груза и завоза его в необходимых количествах во все торговые точки При этом суммарные затраты на осуществление перевозок должны быть минимальны.

Рис. Рабочий лист Excel c таблицей стоимости перевозок товаров от баз к торговым точкам (ячейки B9:D11), запасом товаров на базах (E9:E11) и заявками магазинов (B12:D12).

Разработаем таблицу плана перевозок грузов от баз к торговым точкам.

F Для построения таблицы план перевозок, можно просто скопировать таблицу стоимости перевозок на новое место листа Excel и очистить ее содержимое (при необходимости изменив наименования столбцов и строк таблицы).

В нашем примере эта таблица скопирована в A19:E25

Рис. 20 Рабочий лист Excel c таблицей плана перевозок

· · В ячейках В21:D23 разместим произвольные величины перевозимых грузов от баз к торговым точкам (например 1) (Совершенно не обязательно в таблицу плана перевозок заносить какие – либо предварительные значения. После выполнения операции «Поиск решения» Excel сам определит оптимальные значения этих величин. Но, однако, очень часто студентов смущает то обстоятельство, что при создании Целевой функции и функций ограничений, они принимают значения равные =0.)

· · В ячейке Е25 разместим формулу целевой функции, определяемую как сумма произведений количеств перевезенного груза от базы к торговой точке на стоимость перевозки одной тонны груза к этой торговой точке.

Целевая функция – ячейка Е25 должна содержать выражение:

=B9*B21+C9*C21+D9*D21+B10*B22+C10*D22+D10*D22+B11*B23+C11*C23+D11*D23

Заметим, что для построения целевой функции и функций ограничений может быть использована функция Excel СУММПРОИЗВ(), позволяющая вычислить произведение нескольких векторов. В этом случае целевая функция может иметь вид:

=СУММПРОИЗВ(B9:D9;B21:D21)+СУММПРОИЗВ(B10:10;B22:D22)+ СУММПРОИЗВ(B11:D11;B23:D23)

Рис. Диалоговое окно «Поиск решения» с введенными ограничениями

Выполним команду СЕРВИС ðПОИСК РЕШЕНИЯ и в открывшемся диалоговом окне введем необходимые параметры задачи (значение целевой функции ограничений и др.)

После щелчка на кнопке «Выполнить» и Excel выведет на экран таблицу оптимального плана перевозок грузов.

Рис. 22 Рабочий лист Excel c решением задачи нахождения оптимального плана перевозок грузов.