Электронная подпись на основе алгоритма RSA

Наи­бо­лее про­стым и рас­про­стра­нен­ным ин­ст­ру­мен­том элек­трон­ной под­пи­си яв­ля­ет­ся уже зна­ко­мый ал­го­ритм RSA. Ни­же оно бу­дет рас­смот­ре­на в ка­че­ст­ве при­ме­ра. Кро­ме это­го су­ще­ст­ву­ют еще десятки других схем цифровой подписи.

Предположим, что

d, p, q - секретные, а е, n = pq - открытые.

Замечания.

1. Разложение по n дает: j(n)=(p-1)(q-1); зная j(n) и e, можно найти d.

2. Из e и d можно найти кратность j(n); кратность j(n) позволяет определить делители n.

Пусть DATA - передаваемое Александром Борису сообщение.

Александр подписывает DATA для Бориса при передаче:

Ee_B,n_B { Ed_A,n_A {DATA}}.

При этом он использует:

* закрытый ключ Ed_A,n_A Александра,

* открытый ключ Ee_B,n_B Бориса.

Борис может читать это подписанное сообщение сначала при помощи закрытого ключа Ed_В,n_В Бориса с целью получения

Ed_A,n_A {DATA} = Ed_B,n_B {Ee_B,n_B {Ed_A,n_A {DATA}}}

и затем - открытого ключа Ee_A,n_A Александра для получения

DATA = Ee_A,n_A { Ed_A,n_A {DATA}}.

Таким образом, у Бориса появляется сообщение DATA, посланное ему Александром.

Очевидно, что данная схема позволяет защититься от нескольких видов нарушений.

Александр не может отказаться от своего сообщения, если он признает, что секретный ключ известен только ему.

Нарушитель без знания секретного ключа не может ни сформировать, ни сделать осмысленное изменение сообщения, передаваемого по линии связи.

Данная схема позволяет при решении многих конфликтных ситуаций обходиться без посредников.

Иногда нет необходимости зашифровывать передаваемое сообщение, но нужно его скрепить электронной подписью. В этом случае текст шифруется закрытым ключом отправителя и полученная цепочка символов прикрепляется к документу. Получатель с помощью открытого ключа отправителя расшифровывает подпись и сверяет ее с текстом.

В 1991 г. Национальный институт стандартов и технологии (NIST)предложил для появившегося тогда алгоритма цифровой подписи DSA (Di g ital Si g natu r e Al g o r ithm) стандарт DSS (Di g ital Si g natu r e Standa r d), в основу которого положены алгоритмы Эль-Гамаля и RSA. [13]