С уклоном не более заданного (проектного)

Суть задачи: между точками А и В требуется проложить (см. рис. 28) трассу по кратчайшему направлению, но так, чтобы уклон на любом участке трассы был не более некоторого расчетного уклона.

Уклон –при известной h определяет значение . Но уклон задан i _расч, и тогда d _pacч = .

Во всех случаях на трассе будет три различных (по величине превышений) участка: превышение точки А над ближайшей горизонталью ; превышение двух соседних разноименных горизонталей h_c; превышение точки В . Соответственно будут три участка с расчетными заложениями:

от точки А до ближайшей горизонтали D d_{A pacч} = ;

между горизонталями d _pacч = ;

от точки В до ближайшей горизонтали D d_{B pacч} = .

Трассирование линии с уклоном не более заданного сводится к сопоставлению длины отрезков кратчайшего направления линии АВ (см. рис. 28) с расчетными отрезками, т.е. по условию задачи должно быть: ; … ; . Если приведенные условия не соблюдаются, т.е. соответствующий фактический отрезок меньше расчетного (уклон по линии АВ больше расчетного уклона), необходимо удлинение трассы («развитие линии по склону»). Так, если отрезок А – 1 < < D d_{A pacч}, то из точки А выход на ближайшую горизонталь осуществляется расчетным отрезком D d_{A pacч} в точку 5 или 6. Из этих точек выход на последующую горизонталь осуществляется отрезком d _pacч, и так до точки В с сопоставлением последнего отрезка с расчетным D d_{B pacч}.

Решение данной задачи обычно многовариантное.