Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. 2.1.1. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I= 50 А
2.1.1. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I= 50 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в точке А равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r0=30 см от его середины. Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить магнитную индукцию d B, создаваемую элементом тока Id l. Заметим, что направление вектора d B в рассматриваемой точке А определяется правилом правого винта. Принцип суперпозиции магнитных полей позволяет для определения B воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием): , (1) где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода. Запишем закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме: , гдеd B – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиус-вектором r; 0 – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды, в которой находится провод. В нашем случае =1. Примечание. Во всех задачах, где это специально не оговорено, следует считать, что средой является воздух, для которого магнитная проницаемость принимается равной единице. Заметим, что векторы d B от различных элементов тока сонаправлены, поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: где . В скалярном выражении закона Био-Савара-Лапласа угол a – угол между элементом тока Id l и радиусом-вектором r. Таким образом, . (2) Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная – угол a. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол da: dl==rda/sina. Тогда подынтегральное выражение sinadl/r2 запишем в виде sinarda/(r2sina)=da/r. Заметим, что переменная r также зависит от a, (r==r0/sina); следовательно, da/r=sinada/r0. Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде , где a1, a2 – пределы интегрирования – углы между направлением тока в проводнике и направлениями на рассматриваемую точку. Выполним интегрирование: . (3) Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cosa2=-cosa1. С учетом этого формула (3) примет вид . (4) Определив cosa1= , подставив его значение в (4), получим . (5) Произведя вычисление по формуле (5), найдем B=26,710-6 Тл. Направление вектора магнитной индукции B поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу правого винта. Для этого необходимо провести магнитную силовую линии и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор B. Вектормагнитной индукции B направлен перпендикулярно плоскости. Ответ: B=26,710-6 Тл=26,7 мкТл.
2.1.2. По тонкому проводящему кольцу радиусом R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстоянии r=20 см. Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа: , гдеd B – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиус-вектором r. Выделим на кольце элемент d l и от него в точку А проведем радиус-вектор r. Вектор d B направим в соответствии с правилом правого винта. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция B в точке А определяется интегрированием: , где интегрирование производится по всем элементам кольца dl. Разложим вектор d B на две составляющие d B1, перпендикулярную плоскости кольца, иd B2, параллельную плоскости кольца, т.е. d B =d B1 d B2. Тогда Заметив, что из соображений симметрии и что векторы различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным: где dB1=dBcos и dB=0Idl/(4pr2) (поскольку d l перпендикулярен r и, следовательно, sina=1); – угол между плоскостью кольца и направлением на рассматриваемую точку А. Таким образом, . После сокращения на 2p и замены cos на R/r получим . Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления: Тл. Ответ: B=6,310-5 Тл.
Пример 3. На проволочный виток радиусом r=10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2 А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь. Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле, (1) Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2(sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим (2) Произведя вычисления по формуле (2), найдем В=104 мкТл. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи. Природа магнитных свойств вещества. Магнетики. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства. Ферромагнетизм. Ферромагнетики и их свойства. Граничные условия на поверхности
|