Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры решения задач. 2.1.1. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I= 50 А





 

2.1.1. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I= 50 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в точке А равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r0=30 см от его середины.

Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить магнитную индукцию d B, создаваемую элементом тока Id l. Заметим, что направление вектора d B в рассматриваемой точке А определяется правилом правого винта. Принцип суперпозиции магнитных полей позволяет для определения B воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием):

, (1)

где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода.

Запишем закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме:

,

гдеd B – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиус-вектором r;

0 – магнитная постоянная;

 – магнитная проницаемость среды, в которой находится провод. В нашем случае =1.

Примечание. Во всех задачах, где это специально не оговорено, следует считать, что средой является воздух, для которого магнитная проницаемость принимается равной единице.

Заметим, что векторы d B от различных элементов тока сонаправлены, поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме:

где

.

В скалярном выражении закона Био-Савара-Лапласа угол a – угол между элементом тока Id l и радиусом-вектором r. Таким образом,

. (2)

Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная – угол a. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол da: dl==rda/sina. Тогда подынтегральное выражение sinadl/r2 запишем в виде sinarda/(r2sina)=da/r. Заметим, что переменная r также зависит от a, (r==r0/sina); следовательно, da/r=sinada/r0.

Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде

,

где a1, a2 – пределы интегрирования – углы между направлением тока в проводнике и направлениями на рассматриваемую точку.

Выполним интегрирование:

. (3)

Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cosa2=-cosa1. С учетом этого формула (3) примет вид

. (4)

Определив cosa1= , подставив его значение в (4), получим

. (5)

Произведя вычисление по формуле (5), найдем B=26,710-6 Тл.

Направление вектора магнитной индукции B поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу правого винта. Для этого необходимо провести магнитную силовую линии и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор B. Вектормагнитной индукции B направлен перпендикулярно плоскости.

Ответ: B=26,710-6 Тл=26,7 мкТл.

 

2.1.2. По тонкому проводящему кольцу радиусом R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстоянии r=20 см.

Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

,

гдеd B – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиус-вектором r.

Выделим на кольце элемент d l и от него в точку А проведем радиус-вектор r. Вектор d B направим в соответствии с правилом правого винта. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция B в точке А определяется интегрированием:

,

где интегрирование производится по всем элементам кольца dl.

Разложим вектор d B на две составляющие d B1, перпендикулярную плоскости кольца, иd B2, параллельную плоскости кольца, т.е.

d B =d B1 d B2.

Тогда

Заметив, что из соображений симметрии и что векторы различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

где dB1=dBcos и dB=0Idl/(4pr2) (поскольку d l перпендикулярен r и, следовательно, sina=1);

 – угол между плоскостью кольца и направлением на рассматриваемую точку А.

Таким образом,

.

После сокращения на 2p и замены cos на R/r получим

.

Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

Тл.

Ответ: B=6,310-5 Тл.

 

Пример 3. На проволочный виток радиусом r=10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2 А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле,

(1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2(sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим

(2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

В=104 мкТл.


Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи. Природа магнитных свойств вещества. Магнетики. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства. Ферромагнетизм. Ферромагнетики и их свойства. Граничные условия на поверхности

 

Date: 2015-09-18; view: 2472; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию