Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Геометрические приложения скалярного произведения
Через скалярное произведение, а потому и через координаты можно выразить длину вектора и угол между векторами. Приведем выражения для векторов в пространстве. Для векторов на плоскости формулы аналогичны. Из (8.2) и (8.6) получаем выражение для длины вектора:
, (8.7)
а из (8.1), (8.6) и (8.7) выражение для косинуса угла между векторами:
. (8.8)
Из (8.1) также следует условие ортогональности (взаимной перпендикулярности) векторов:
. (8.9)
Ортогональной проекцией вектора на направление вектора (рис.8.1) называется число Иногда ее называют проекцией вектора на ось (направленную прямую, направление на которой задается вектором ) и обозначают ее . Например проекция вектора на ось : . Из (8.8) получаем выражение для ортогональной проекции через скалярное произведение:
. (8.10)
Координаты вектора в ортонормированном базисе являются его проекциями на направления базисных векторов (на оси координат):
, , , (8.11)
где , , (рис. 8.2). Величины , , и называют направляющими косинусами вектора . Вектор является единичным вектором () в направлении вектора . Он называется ортом вектора , а его нахождение – нормированием вектора . Так как , то
. (8.12)
|