Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. 3.2.1.Решить линейную систему3.2.1. Решить линейную систему
(3.6) Решение 1 (По формулам Крамера). ◄ Линейная система (3.6) – квадратная: число уравнений равно числу неизвестных – трем. Определитель основной матрицы (из коэффициентов при неизвестных) то есть система невырожденная, и можно применять формулы Крамера (3.3). Составим и вычислим определители , , заменив в -й столбец на столбец свободных членов: , , . По формулам Крамера (3.3) , , .► Решение 2 (Матричным методом – с помощью обратной матрицы). ◄ Линейную систему (3.6) можно записать в виде одного матричного уравнения , где – основная матрица системы, – матрица-столбец из неизвестных , – матрица-столбец из свободных членов. Матрица, обратная к , была вычислена в примере 2.2.5. Решение системы находим по формуле (3.2): , то есть .► Решение 3 (Методом Гаусса). ◄ Прямой ход метода: Шаг 1. Ко второму уравнению прибавляем первое, умноженное на (), к третьему прибавляем первое, умноженное на (). Шаг 2. К третьему уравнению прибавляем первое, умноженное на (). Обратный ход метода: Начиная с последнего уравнения, последовательно находим : Замечание. Разумно упростить процедуру, выписывая только матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов (расширенную матрицу системы): На последнем шаге прямого хода мы для наглядности все-таки вернулись к подробной записи системы. ► 3.2.2. Решить линейную систему ◄ Решаем методом Гаусса. Прямой ход метода: Шаг 1. Первое уравнение заменим на разность между вторым и первым. Цель – получить 1 в качестве коэффициента при в первом уравнении. Шаг 2. Ко второму уравнению прибавляем первое, умноженное на (–3), к третьему прибавляем первое, умноженное на (–5), к четвертому прибавляем первое, умноженное на (–7). Шаг 3. К третьему уравнению прибавляем второе, умноженное на (), к четвертому прибавляем второе, умноженное на (–3). Шаг 4. Отбрасываем нулевые уравнения.
Обратный ход метода: Неизвестным и можно придать произвольные значения: , . Тогда , . Таким образом, все решения (общее решение) системы задаются формулами , , , , где и – произвольные числа. Меняя и , мы получим любое решение. ►
|