Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры

Пусть дана материальная плоская фигура (пластинка), ограниченной кривой у=f(х)≥0 и прямыми у=0, х=а, х =b) (рис 7).

рис 7

Будем считать, что поверхностная плотность пластинки постоянна ( =const). Тогда масса всей пластинки равна т.е.

Выделим элементарный участок пластинки в виде бесконечно узкой вертикальной полосы и будем приближенно считать его прямоугольником.

Тогда масса его равна . Центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении диагоналей прямоугольника. Эта точка отстоит от оси Ох на , а от оси Оу на x (приближенно; точнее на расстоянии ). Тогда для элементарных статических моментов относительно осей Ох и Оу выполнены соотношения

Следовательно,

По аналогии с плоской кривой получаем, обозначив координаты центра тяжести плоской фигуры (пластинки) через С(), что .

Отсюда

Или