Элейская школа: Парменид, Зенон, его апории

Элейская школа: Парменид, Зенон, его апории.

Характерным для элеатов является учение о едином бытии - непрерывном, бесконечном, одинаково присутствующей в каждом элементе действительности. Они впервые поставили вопрос отношения бытия и мышления.

Парменид (7-6 в до н.э.) говорил, что "мыслить и быть - одно и то же". Однако он не считал, что бытие и мышление тождественно. Бытие едино и неподвижно. Любое изменение предполагает уход каких-либо качеств в небытие - поэтому бытие неизменно. Путь истины по Пармениду - путь разума. Чувства вводят человека в заблуждение, поэтому в познании нужно опираться на разум.

Зенон доказывал неподвижность бытия апориями (логическими парадоксами). Апории Зенона выявляют противоречия, свойственные человеческому сознанию.

Апория "Летящая стрела": если разделить траекторию движения стрелы на точки, то получается, что в каждой точке стрела покоится.

Все учение элеатов было направлено на разделение чувственного познания изменяющихся вещей и интеллектуального познания, имеющего особый неизменный предмет (бытие). Открытие этого предмета дает возможность для существования философского и вообще точного доказательного знания.

Элеаты ввели в философию следующие категории (основные операционные единицы философии, предельно общие понятия): бытие, небытие, движение.

Элейская школа довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия до- статочно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представи- телями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в. до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.).

Философия Парменида заключается в следующем: всевозможные системы миропонимания базируются на одной из трех посылок:

1)Есть только бытие, небытия нет;

2)Существует не только бытие, но и небытие;

3)Бытие и небытие тождественны.

Истинной Парменид признает только первую посылку. Согласно ему, бытие едино, неделимо, неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множественность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.

С защитой учения Парменида от возражений выступил его ученик Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (против множественности вещей) и пять доказательств его неподвижности (против движения).

Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы доказательства против движения; например, "движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину этой половины и т.д."

Рассуждения Зенона привели к необходимости переосмыслить такие важные методологические вопросы, как природа бесконечности, соотношение между непрерывным и прерывным и т.п. Они обратили внимание математиков на непрочность фундаента их научной деятельности и таким образом оказали стимулирующее воздействие на прогресс этой науки. Апории Зенона связаны с нахождением суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Огромное значение для последующего развития математики имело повышение уровня абстракции математического познания, что произошло в большой степени благодаря деятельности элеатов. Конкретной формой проявления этого процесса было возникновение косвенного доказательства ("от противного"), характерной чертой которого является доказа- тельство не самого утверждения, а абсурдности обратного ему. Таким образом был сделан шаг к становлению математики как дедуктивной науки, созданы некоторые предпосылки для ее аксиоматического построения.

Итак, философские рассуждения элеатов, с одной стороны, явились мощным толчком для принципиально новой постановки важнейших методологических вопросов математики, а с другой - послужили источником возникновения качественно новой формы обоснования математических знаний.