Общие сведения. Равноточными измерениями -называется ряд измерений некоторой величины, сделанных при помощи средств измерений (СИ)

Равноточными измерениями -называется ряд измерений некоторой величины, сделанных при помощи средств измерений (СИ), обладающих одинаковой точностью, в идентичных исходных условиях.

В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения нормального закона результатов и погрешностей измерений.

1) По абсолютной величине погрешности не превышают некоторого предела;

2) Положительные и отрицательные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются в ряду примерно одинаково часто;

3) Чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она реже встречается в ряду;

4) Чем больше ряд измерений, тем меньше по абсолютной величине среднее арифметическое значение из погрешностей и при достаточно большом числе n измерений

[ ]/n=0

1) Если известны средние квадратические погрешности каких-либо величин, то можно по ним определить среднюю квадратическую погрешность любой функции этих величин.

Задачи по оценке точности таких функций решают, используя готовую формулу, которая выводится на основании положений теории вероятностей.

Для оценки точности функции общего вида:

u=f(x₁, х₂,…,х_n),

где x₁, х₂,…,х_n-измеренные величины

используют формулу

– дисперсия функции, - дисперсия измеренных величин.

На практике дисперсии заменяют квадратами средних квадратических погрешностей

Пример: Стороны прямоугольника измерены с точностью m_a и m_b. Найти среднюю квадратическую погрешность измерения площади прямоугольника.

m_a = 0,02м; m_b = 0,02м; а = 200,24м; b = 200,24м.

м

Получив значение m по этой формуле, находят среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического

Проверка вычислений производится по формуле

Контроль вычисления выполняют по следующей формуле

Пример: Произвести обработку ряда равноточных измерений угла: 1) найти среднее арифметическое значение; 2) среднюю квадратическую погрешность одного измерения; 3) среднюю квадратическую погрешность арифметической средины (вероятнейшего значения).

Проверка:

Контроль:

при этом исключая систематическую погрешность

Пример: Найти среднюю квадратическую погрешность измерения угла по разностям двойных равноточных измерений. Исключив систематическую погрешность.

№	Измерения	d	d2	(d-θ)
l'	l "
					2,43	5,9049	14,58
			-2		-5,57	31,0249	11,14
					-0,57	0,3249	-1,71
					2,43	5,9049	14,58
					4,43	19,6249	35,44
			-1		-4,57	20,8849	4,57
					1,43	2,0449	7,15
			[d]=25	[d2]=175	[ ]=0,01	[ 85,7143	[ ]=85,75

Контроль:

1)

2)

3)